低能散射与高能散射特点 — 物理计算题

粒子质量为 m 的入射束被球对称势场 V(r)=βe^(−r/a)/r 散射（β>0）。取自然单位使 A≡2mβ/ħ²=1，κ≡1/a=1。在 Born 近似下散射振幅为 f(θ)=−A/(κ²+q²)，其中 q=2k·sin(θ/2)。(1) 分别计算入射波数 k₁=0（极低能）与 k₂=√3（高能）时的总散射截面 σ；(2) 计算两种情形下向后散射（θ=π）与向前散射（θ=0）的微分截面之比；(3) 据此说明低能散射与高能散射各有什么角度分布特点。