费米子与玻色子 — 物理计算题

两个全同粒子组成的体系，其单粒子归一化波函数分别为 ψ_a(x) 和 ψ_b(x)，且 ψ_a 与 ψ_b 相互正交。若两粒子均为自旋为零的玻色子，试写出体系归一化的对称化两粒子波函数 Ψ_S(x₁,x₂)，并说明当 x₁=x₂=x 时该波函数是否为零；若两粒子改为电子（费米子，忽略自旋自由度），写出对应的反对称化波函数 Ψ_A(x₁,x₂) 及其在 x₁=x₂ 处的值，并由此指出体现了什么原理。