薛定谔方程的建立 — 物理计算题

设一维自由粒子的波函数为 ψ(x,t) = A·exp[i(kx − ωt)]，其中 A、k、ω 为常数。一维自由粒子的薛定谔方程为 iℏ·∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m)·∂²ψ/∂x²，它可由非相对论能量关系 E = p²/2m 结合算符对应 E 对应 iℏ·∂/∂t、p 对应 −iℏ·∂/∂x 建立。取自然单位制 ℏ = 1、m = 1，并已知 k = 3。(1) 将 ψ(x,t) 代入薛定谔方程，求出 ω 必须满足的值；(2) 说明若把能量关系错误地用相对论无质量情形 E = pc 对应建立方程 iℏ·∂ψ/∂t = c·(−iℏ·∂/∂x)ψ，则在同样的 k = 3 下 ω 又为多少（取 c = 1），并指出两结果之差。