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在多维标度法中，设两样本的相似系数 s_ij = 0.68，采用经典转化公式将相似系数转化为欧氏距离：d_ij = √(2(1−s_ij))。则对应的距离 d_ij 为多少？ A. 0.32 B. 0.64 C. 0.8 D. 0.68
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在经典（度量）多维标度法中，若原始数据给出的相异度矩阵 d_ij 满足欧氏距离的度量性质，则可直接对双重中心化矩阵 B = -1/2 · H·D²·H 作特征分解求坐标；而非度量MDS不要求满足度量性质，仅依据相异度的秩次信息进行单调变换拟合。下列说法正确的是：A. 度量MDS与非度量MDS都要求相异度矩阵满足欧氏距离性质 B. 非度量MDS只利用相异度的秩次（序）信息，通过单调变换逼近距离，不要求满足度量性质 C. 度量MDS完全不用距离数值，只用秩次信息 D. 非度量MDS对双重中心化矩阵作特征分解恢复坐标
设 2×2 列联表的观测频数为：n₁₁=25，n₁₂=25，n₂₁=15，n₂₂=35（样本总数 n=100）。按对应分析的数据变换，标准化残差矩阵元素 z₁₁ = (n₁₁ − 行合计₁×列合计₁/n) / √(行合计₁×列合计₁/n)。请计算 z₁₁ 的值并判断其符号与大小。 A. z₁₁ = 5/√20 ≈ 1.118 B. z₁₁ = −5/√20 ≈ −1.118 C. z₁₁ = 0 D. z₁₁ = 5/√25 = 1
在某次对应分析中，基于列联表得到的行剖面与列剖面被同时投影到同一二维因子平面上。关于行点与列点位置关系的解释，下列说法正确的是：若某行点与某列点在因子平面上位置接近，且二者沿同一主因子的坐标符号相同，则可以做出的合理判断是： A. 该行类别的样本大量集中于该列类别上，对应关系紧密 B. 该行类别与该列类别完全独立，位置接近只是坐标巧合 C. 该行类别在该列类别上的频数必然等于该列的总频数 D. 该行点与该列点的距离等于原列联表中对应单元格的原始频数
某研究对第一组变量（p=3）与第二组变量（q=2）作典型相关分析，样本量 n=20，求得两个典型相关系数 r₁=0.8，r₂=0.5。为检验 H₀：第一个总体典型相关系数 ρ₁=0，采用 Bartlett 检验，统计量为 χ² = −[n−1−(p+q+1)/2]·ln∏ᵢ(1−rᵢ²)。已知 χ²₀.₀₅(6)=12.59，则检验统计量的值及检验结论为（ ） A. 20.95，拒绝 H₀，第一个典型相关系数显著 B. 20.95，不拒绝 H₀，第一个典型相关系数不显著 C. 12.59，拒绝 H₀，第一个典型相关系数显著 D. 3.86，不拒绝 H₀，第一个典型相关系数不显著
设第一组变量仅含 x，第二组变量含 y₁, y₂，联合协方差矩阵为：Var(x)=4，Cov(y₁,y₁)=Cov(y₂,y₂)=4，Cov(y₁,y₂)=2，Cov(x,y₁)=Cov(x,y₂)=2。则 x 与 (y₁,y₂) 之间的第一个典型相关系数为（ ） A. 1/3 B. √3/3 C. √2/2 D. 2/3
在某项研究中，研究者想考察体能指标组（x₁=肺活量，x₂=握力）与运动能力组（y₁=百米成绩，y₂=立定跳远）这两组变量之间的整体相关关系，采用典型相关分析方法。下列关于该方法基本步骤的叙述，正确的是：A. 先分别求两组变量各自的典型变量，使两组内变量的相关系数最大 B. 求出的第一对典型变量之间的相关系数称为第一典型相关系数，它反映两组变量间整体相关的最大程度 C. 典型相关分析要求每组只允许含一个变量，否则无法计算 D. 典型变量的个数一定等于两组变量中较少一组的变量数加1
设因子模型 X = AF + ε 中，两个公因子 F₁、F₂ 的因子载荷阵为 A = [[0.8, 0.6], [0.8, 0.4], [0.5, 0.5]]（第 i 行对应变量 Xᵢ 的载荷 a_{i1}, a_{i2}）。变量 X₂ 的共同度 h₂² 为多少？ A. 1.04 B. 0.80 C. 0.64 D. 1.20
设正交因子模型 X = AF + ε 中，每个变量的方差均为 1，且三个变量在这两个公共因子上的载荷分别为：变量 x₁ 的载荷 (0.8, 0.3)，变量 x₂ 的载荷 (0.6, −0.5)，变量 x₃ 的载荷 (0.4, 0.2)。按因子分析基本模型，公共因子对总方差的贡献等于各变量共同度之和，则该模型中共同度之和为（ ）。 A. 1.54 B. 1.46 C. 1.25 D. 1.84
在正交因子模型 X = AF + ε 中（A 为 p×m 因子载荷矩阵，F 为公因子向量，ε 为特殊因子向量），下列关于模型基本结构的叙述正确的是（ ）。 A. 特殊因子 ε 的各分量之间允许相关，以解释变量的特殊信息 B. 公因子 F 的各分量之间必须两两相关，才能反映公共信息 C. 协方差矩阵 Σ = AA′ + D_ε，其中 D_ε 为特殊因子的对角方差矩阵 D. 因子载荷 a_ij 表示第 i 个变量对第 j 个公因子得分的取值大小
某研究团队对一项包含 5 个标准化变量的数据进行主成分分析，得到样本相关矩阵的 5 个特征值依次为：λ₁=4.2，λ₂=2.5，λ₃=1.8，λ₄=1.0，λ₅=0.5。若按照“累计贡献率达到 85% 即可选取主成分”的原则，且主成分必须按特征值从大到小依次选取，则应选取的主成分个数为多少？ A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
设二维随机变量 X=(x₁,x₂) 的协方差矩阵为 Σ = [3, 1; 1, 3]。对 Σ 作特征值分解以求第一主成分，则第一主成分的单位载荷向量为（ ） A. (1,1)/√2 B. (1,-1)/√2 C. (1,0) D. (0,1)
对12个样品进行系统聚类，记录不同聚类数k下的类内平方和SSE(k)：SSE(1)=100，SSE(2)=60，SSE(3)=48，SSE(4)=40。采用Calinski-Harabasz伪F统计量确定最佳聚类数，其定义为 F(k)=[B(k)/(k−1)]/[SSE(k)/(n−k)]，其中B(k)=SSE(1)−SSE(k)，n=12。计算k=2,3,4的伪F值，使伪F值达到最大的聚类数为多少？ A. k=2 B. k=3 C. k=4 D. 伪F值随k单调递增，无法确定
设三维随机向量 X=(x₁,x₂,x₃)ᵀ 的协方差矩阵为 Σ = [[4,0,0],[0,9,0],[0,0,1]]，则 X 的第一主成分是（ ） A. x₁ B. x₂ C. x₃ D. (x₁+x₂+x₃)/3
设两个总体的均值向量分别为 μ₁=(2,0)′ 与 μ₂=(0,2)′，合并协方差矩阵 Σ=[[1,0],[0,1]]。用 Fisher 判别法对样本点 x=(1,3)′ 进行判别，判别规则为：若 x 在判别方向上的投影大于两总体投影均值的中点则判入总体1，否则判入总体2。则 x 应判入哪个总体？ A. 总体1 B. 总体2 C. 投影值恰为中点，无法判别 D. 需要先求逆矩阵 Σ⁻¹，无法由题给条件确定
设两总体G₁与G₂的分布分别为一维正态N(4,1)与N(10,1)，先验概率q₁=1/4，q₂=3/4，误判损失C(1|2)=C(2|1)。按Bayes判别法，样本点x判入G₁当且仅当 x ≤ ？ A. 7 B. 7 − (ln3)/6 C. 7 + (ln3)/6 D. 7 − (ln3)/3
在两总体贝叶斯判别中，设总体 G₁ 的先验概率为 q₁=0.2，G₂ 的先验概率为 q₂=0.8，误判损失 L(2|1)=4（将 G₁ 误判为 G₂ 的损失），L(1|2)=1。若某样本的后验概率密度值满足 f₁(x)=f₂(x)，仅从先验概率与误判损失的角度比较，下列判断正确的是： A. 因为 q₁ 小，必判入 G₁ B. 因为 q₂·L(1|2)=0.8 大于 q₁·L(2|1)=0.8，两者相等，判入任一总体均可 C. 因为 q₁·L(2|1)=q₂·L(1|2)=0.8，先验概率与损失的综合权重相同，此时应依据似然函数值大小判别 D. 误判损失与先验概率在判别中不起作用
设有一维样本点 x₁=1，x₂=3，x₃=6，x₄=10，采用绝对值距离 d(x,y)=|x-y|，用最短距离法（单联结）进行系统聚类。每次合并当前距离最小的两类，直到所有样本归为一类。则第三次合并发生在距离等于多少时？A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
对一维样本 {1, 3, 8, 10, 20} 执行 K-means 聚类（K=2），采用绝对距离 |x−y|，初始中心取 m₁=3、m₂=10。按最近中心原则完成第一轮分配后，两个类的新中心 m₁′ 与 m₂′ 分别为多少？ A. m₁′=2，m₂′=12.67 B. m₁′=3，m₂′=10 C. m₁′=2，m₂′=15 D. m₁′=4.5，m₂′=15
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。从总体抽取容量 n=25 的样本，算得样本均值向量 x̄=(1,2)'，已知 hypothesized 均值 μ0=(0,0)'，且 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0) = 75。在显著性水平 α 下，均值向量的似然比检验等价于将 T² 与某个 F 分布的常数 c 比较，当 T² 大于 c 时拒绝 H0: μ=μ0。下列关于该检验的拒绝域形式，正确的是哪一项？ A. 拒绝域为 { T² > c }，其中 c 由 F 分布上分位数确定 B. 拒绝域为 { T² < c }，即 T² 越小越拒绝 H0 C. 拒绝域为 { |x̄| > c }，仅依据每个分量的绝对值判断 D. 拒绝域为 { S > c }，即样本协方差阵越大越拒绝 H0