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某城市月度供水量序列 y_t 经 ADF 检验判定为非平稳，对其实施一阶差分得到序列 d(y)_t = y_t − y_(t−1)，差分序列通过平稳性检验。已知 d(y)_t 的样本偏自相关函数在滞后 1 阶后截尾，自相关函数呈指数衰减拖尾，据此识别模型并对差分序列估计得：均值 μ = 10，自回归系数 φ̂₁ = 0.5。又知差分序列的最后一个观测值 d(y)_T = 14，原序列的最后一个观测值 y_T = 105。请按 ARIMA 建模步骤：（1）写出所识别模型的完整记号及差分方程形式；（2）用该模型对原序列 y 进行向前 1 步和向前 2 步预测，给出 ŷ_(T+1) 与 ŷ_(T+2) 的数值。
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某旅游城市季度游客量序列共有 64 期观测值，研究者计算了滞后 4、8、12 期处的样本自相关函数，分别为 r₄=0.58，r₈=0.51，r₁₂=0.44。在 5% 显著性水平下，判断该序列是否存在显著季节效应，并说明理由（显著性判别阈值取 2/√n）。
某城市日平均气温经一阶差分后序列平稳，差分序列的偏自相关函数在滞后 1 阶后截尾，自相关函数呈拖尾特征。按 ARIMA 建模步骤，应对该序列拟合下列哪个模型？A. ARIMA(1,1,0) B. ARIMA(0,1,1) C. ARIMA(1,0,1) D. ARIMA(0,0,1)
某城市日间平均气温序列经检验：原序列的样本自相关系数衰减极为缓慢，且样本偏自相关系数呈现典型的一次性截尾特征，初步判断序列含有多项式趋势而非随机趋势。对该序列作一阶差分后，差分序列的样本自相关系数仍近似线性缓慢衰减，均值表现出随时间变化的系统性漂移；再作一次差分后，所得序列的样本自相关系数迅速衰减落入置信带内，序列围绕零均值波动。按照ARIMA建模中差分阶数的确定原则，使序列平稳所需的最小差分阶数 d = ____，相应模型应识别为 ARIMA(p, d, q)，其中 d 的取值为该整数。
设平稳时间序列 X_t = ε_t + 0.6ε_(t-1) − 0.2ε_(t-2)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，可算得 ρ_0 = ____，ρ_1 = ____（用分数表示），且该序列的自相关函数在滞后 k ≥ ____ 处全部为零（即 ACF 在 k=2 处截尾）。
某研究采用逐步回归法建立 y 关于 x₁、x₂、x₃、x₄ 的回归方程，规定引入临界值 F进=4.00，剔除临界值 F出=3.50（偏F统计量，引入需 ≥4.00，模型中变量偏F <3.50 时剔除）。已知：第一步各变量一元回归的偏F为 x₁:10.0、x₂:6.0、x₃:2.0、x₄:1.0；第二步在 x₁ 已入模条件下，其余变量偏F为 x₂:7.2、x₃:3.0、x₄:0.5；第三步在 x₁、x₂ 已入模条件下，其余变量偏F为 x₃:4.5、x₄:0.8；第四步在 x₁、x₂、x₃ 已入模条件下，模型内各变量偏F为 x₁:5.0、x₂:4.2、x₃:3.8，模型外 x₄ 偏F为 2.0。则最终入选的变量集合为（ ） A. {x₁, x₂} B. {x₁, x₂, x₃} C. {x₁, x₃, x₄} D. {x₂, x₃}
设 {Xₜ} 为实值随机序列，其中 Xₜ = εₜ + 0.5ε_{t-1}，{εₜ} 为均值为 0、方差为 1 的独立同分布序列。已知 E(εₜ⁴) = 3。下列关于 {Xₜ} 平稳性的判断中，正确的是哪一项？ A. {Xₜ} 是严平稳序列，但不是弱平稳序列 B. {Xₜ} 是弱平稳序列，且由 εₜ 独立同分布可推出它也是严平稳序列 C. {Xₜ} 既不是严平稳序列，也不是弱平稳序列 D. {Xₜ} 是弱平稳序列，但仅凭已知条件无法断定它是否为严平稳序列
设多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，现有 4 组观测数据：x₁ 依次取 1, 1, −1, −1；x₂ 依次取 1, −1, 1, −1；y 依次取 2, 4, −2, 0。用最小二乘法估计回归系数 β₁，其估计值为（ ） A. 2 B. 1 C. −1 D. −2
设随机序列 {ε_t} 满足：E(ε_t)=0，Var(ε_t)=1.2（t 为任意整数），且对任意 t≠s，Cov(ε_t, ε_s)=0，但各 ε_t 未必相互独立。按教材中白噪声序列的定义（均值为常数、方差为常数、不同时刻协方差为零），则 {ε_t} ______白噪声序列（填「是」或「不是」），理由是相互独立并非白噪声定义的必要条件。
在研究企业销售额 y 的多元线性回归模型中，解释变量为广告投入 x₁、促销费用 x₂、门店数量 x₃、员工人数 x₄。诊断多重共线性时，将各解释变量分别对其余解释变量作辅助回归，依次得到判定系数 R₁²=0.95，R₂²=0.60，R₃²=0.50，R₄²=0.84。设第 i 个解释变量的容忍度 Tᵢ=1−Rᵢ²，方差膨胀因子 VIFᵢ=1/(1−Rᵢ²)。则 VIF₄=____；依据经验判别标准（VIF>10 认为该变量存在严重多重共线性），这四个解释变量中存在严重多重共线性问题的变量是____。
为研究某农作物的产量 y（单位：kg/亩）与施肥量 x₁、灌溉量 x₂ 的关系，某农科站建立二元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，并基于样本容量 n=18 的观测数据进行估计。由数据算得：β₁ 的最小二乘估计 b₁=3.5，残差平方和 SSE=75，且矩阵 (XᵀX)⁻¹ 中与 β₁ 对应的主对角元 c₁₁=0.2。（1）在 H₀: β₁=0 对 H₁: β₁≠0 下计算检验统计量 t=b₁/se(b₁) 的值，其中 se(b₁)=√(MSE×c₁₁)，MSE=SSE/(n−p−1)，p 为自变量个数；（2）给定显著性水平 α=0.05，已知 t₀.₀₂₅(15)=2.131，判断是否拒绝 H₀，并说明 x₁ 对 y 的影响是否显著。
某研究团队研究某化工产品的产量 y 与三个自变量 x₁（反应温度）、x₂（催化剂用量）、x₃（搅拌速度）的关系，建立多元线性回归模型 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + ε，其中 ε 服从均值为零、方差为 σ² 的正态分布且各观测相互独立。基于 n = 20 组观测数据估计参数后得到：总平方和 SST = 500，残差平方和 SSE = 200。请计算：(1) 判定系数 R² 与调整判定系数 R̄²；(2) 检验回归方程整体显著性的 F 统计量之值。
某研究者对6个品牌做经典MDS分析后，得到低维表示下的距离，并从中选取三对对象进行比较。已知观测相异度 δ 分别为 1、2、3，对应低维构形的距离 d̂ 分别为 1、2、4。按 Kruskal 定义计算应力 σ = √(∑(d̂−δ)² / ∑d̂²)（分母求和遍历全部被比较的对象对）。依据常用评价标准（σ<0.05 极佳，0.05≤σ<0.10 良好，0.10≤σ<0.20 尚可，σ≥0.20 差），该构形的应力值及其拟合优度评价为： A. σ≈0.218，评价为差 B. σ≈0.190，评价为尚可 C. σ≈0.218，评价为尚可 D. σ≈0.048，评价为极佳
某企业在研究产品销量 y 与广告投入 x₁、促销费用 x₂ 的关系时，建立二元线性回归模型，样本容量 n=21。由回归分析得回归平方和 SSR=72，残差平方和 SSE=24。取显著性水平 α=0.05，已知 F(2,18) 的 0.95 分位数约为 3.55。请对回归方程整体进行 F 检验，计算检验统计量 F 的值并判断回归方程是否显著。
设收益率序列服从 GARCH(1,1) 模型：σ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁，其中 ω = 0.000002，α = 0.08，β = 0.90。要使该过程为协方差平稳，需满足约束 α + β ____ 1（填比较符号）；在该约束下，波动率的无条件方差 σ² = ____（用小数表示）。
某城市月度游客量序列 X_t 具有明显的年度周期（周期长度 s=12）。对 X_t 作一阶差分和一阶12步季节差分后得到序列 W_t=(1−B)(1−B^12)X_t，检验表明 W_t 已平稳且均值近似为零。进一步诊断：W_t 的自相关函数在滞后1阶和滞后12阶处显著不为零且之后迅速截尾，偏自相关函数呈拖尾特征；经模型选择得到非季节 MA 参数估计 θ₁=0.4，季节 MA 参数估计 Θ₁=0.6（模型按 (1−θ₁B)(1−Θ₁B^12)ε_t 形式书写）。请按季节模型的建模流程：(1) 指出适用的 SARIMA 模型阶数 (p,d,q)(P,D,Q)_s；(2) 写出该模型的完整表达式，明确给出差分算子多项式与移动平均多项式，并说明残差序列 ε_t 应满足什么性质。
某月度时间序列样本容量 n=60，计算得其样本自相关函数值如下：lag 1~5 处的 ρ(k) 介于 -0.10 与 0.15 之间，lag 6 处 ρ(6)=0.08，lag 12 处 ρ(12)=0.62，lag 24 处 ρ(24)=0.38，lag 36 处 ρ(36)=0.20，lag 11、13、23、25 处 |ρ(k)| 均小于 0.10。在 5% 显著性水平下，自相关系数的 95% 置信带近似为 ±2/√n。依据上述结果可判断：该序列存在周期为 ____ 个月的显著季节效应（填数字），判断依据是 lag 12、24 处自相关系数显著非零且随季节倍数滞后呈 ____ 衰减（填“指数”或“线性”）。
某月度销售额序列（周期 s=12）共 96 期观测，其样本自相关函数呈现如下特征：滞后 1 至 11 期衰减较快且数值均不显著，而滞后 12 期 r₁₂=0.62、滞后 24 期 r₂₄=0.55、滞后 36 期 r₃₆=0.49，随季节滞后数增大近似线性缓慢衰减；偏自相关函数在滞后 12、24 期处亦显著。对该序列季节效应的判断及处理方式，下列结论正确的是： A. 无明显季节效应，可直接建立 ARMA 模型 B. 季节效应显著，且季节自相关缓慢衰减表明存在季节单位根，应先作周期为 12 的季节差分 C. 季节效应显著，但自相关衰减快，只需作一阶差分 D=0、取 SARMA 拟合 D. 季节效应不显著，因滞后 1 至 11 期自相关均不显著
某地区月度用电量序列 X_t 的样本自相关系数随时滞增大呈近似线性缓慢衰减，至滞后24阶仍高达0.72；对该序列作一阶差分得到 Y_t，其样本自相关系数在滞后2阶后即全部落入 ±2/√n 的置信带内快速衰减，且 Y_t 无明显趋势与异方差。据此判断：为使序列平稳并建立 ARIMA 模型，对原序列 X_t 所需的差分阶数 d = ____。
某航空公司月度客运量序列共 120 个观测值。研究者计算了滞后 12、24、36 期处的自相关函数（ACF）值，分别为 0.62、0.55、0.48，均显著大于置信带；而滞后 6、18 期处的 ACF 值为 0.10、0.08，均在置信带内。下列判断正确的是： A. 该序列存在以 6 期为周期的季节效应 B. 该序列存在以 12 期为周期的季节效应 C. 该序列不存在季节效应，仅为白噪声 D. 该序列的季节周期为 36 期，因为 ACF 在滞后 36 期仍显著