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季节模型的建模流程 — 统计学计算题

时间序列分析 季节时间序列模型 AI 三重审校通过

题目
某城市月度游客量序列 X_t 具有明显的年度周期(周期长度 s=12)。对 X_t 作一阶差分和一阶12步季节差分后得到序列 W_t=(1−B)(1−B^12)X_t,检验表明 W_t 已平稳且均值近似为零。进一步诊断:W_t 的自相关函数在滞后1阶和滞后12阶处显著不为零且之后迅速截尾,偏自相关函数呈拖尾特征;经模型选择得到非季节 MA 参数估计 θ₁=0.4,季节 MA 参数估计 Θ₁=0.6(模型按 (1−θ₁B)(1−Θ₁B^12)ε_t 形式书写)。请按季节模型的建模流程:(1) 指出适用的 SARIMA 模型阶数 (p,d,q)(P,D,Q)_s;(2) 写出该模型的完整表达式,明确给出差分算子多项式与移动平均多项式,并说明残差序列 ε_t 应满足什么性质。