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某物流园区共有 N=2000 辆配送车，采用不放回简单随机抽样抽取 n=80 辆调查单车日均运输里程，已知该指标的总体方差 S²=64（单位：公里²）。则样本均值估计量 ȳ 的标准误 √V(ȳ) 最接近于多少？ A. 0.80 B. 0.88 C. 0.96 D. 1.12
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某高校拟从全校 5000 名本科生中用不重复简单随机抽样调查课外锻炼时长达标比例。因事先对比例 P 完全没有把握，采用最保守的 P=0.5 估计，置信度约 95%（取 z=2），允许的估计误差限 d=0.05。考虑有限总体校正后，至少需要抽取的样本量 n 最接近于多少？ A. 371 B. 385 C. 400 D. 343
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.7·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 4。已知 X_50 = 6。按最小均方误差准则求 X_51 的点预测值，并给出其置信水平约为 95% 的预测区间（取 1.96×σ_1 作为区间半径，σ_1² 为一步预测误差方差）。则点预测与预测区间分别为 A. 4.2，(0.28, 8.12) B. 4.2，(0.35, 8.05) C. 6.0，(2.08, 9.92) D. 4.2，(−3.72, 12.12)
某市拟了解全体居民的家庭年收入情况：方案甲对全市约80万户家庭逐一登记调查；方案乙仅从全部家庭中随机抽取一部分家庭进行调查并据以推断总体。两种方案对比，调查范围覆盖全部总体单位的是方案____；通常更节省费用与时间、但结果含有抽样误差的是方案____。（后空填甲或乙）
在抽样调查中，判断一个样本是否具有代表性，下列哪项是其基本要求？ A. 样本容量必须等于总体容量的一半 B. 抽样过程中每个总体单位都有已知的、非零的入选机会，样本结构与总体结构基本一致 C. 样本必须全部由总体中数值最大的个体组成 D. 只要调查人员方便，随意选取个体即可
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 1。已知 X_30 = 4。用最小均方误差准则求 X_32 的点预测值，并给出其 95% 预测区间（正态近似，取 1.96 为临界值），区间端点保留三位小数。
设某上市公司股价序列 sₜ 与股利指数序列 dₜ 均为一阶单整 I(1) 序列。研究者用 Engle-Granger 两步法检验 sₜ 与 dₜ 是否协整：第一步以 OLS 估计 sₜ = α + βdₜ + uₜ，得到残差 ûₜ；第二步对 ûₜ 作 ADF 单位根检验，统计量为 −4.15，而残差 ADF 检验在 5% 显著性水平下的临界值为 −3.37（Engle-Granger 协整临界值）。据此可判断 sₜ 与 dₜ 的关系是： A. 在 5% 水平下拒绝残差存在单位根，二者存在协整关系 B. 在 5% 水平下不能拒绝残差存在单位根，二者不存在协整关系 C. 残差为 I(1)，说明第一步回归为伪回归，需先对 sₜ 与 dₜ 做单位根检验 D. 统计量绝对值小于临界值绝对值，无法得出任何结论
设序列 y 与 x 均为一阶单整，且存在长期均衡关系 y = 2x + 4，协整残差记为 eₜ = yₜ − 2xₜ − 4。已知对应的误差修正模型为：Δyₜ = 0.5Δxₜ − 0.25·eₜ₋₁ + uₜ。(1) 写出该模型中误差修正项的完整表达式，并指出调整系数 λ 的值及符号含义；(2) 若第 t−1 期协整残差 eₜ₋₁ = 8，计算误差修正项对 Δyₜ 的贡献；(3) 假定此后残差仅由误差修正机制逐期衰减（每期残差变为前一期的 0.75 倍），计算残差衰减到初始值一半所需的期数（保留两位小数，取 ln2≈0.693，ln0.75≈−0.288）。
设二维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₂ₜ)′ 服从不含常数项与趋势项的 VAR(2) 模型，其两个分量方程为：y₁ₜ = 0.4y₁,ₜ₋₁ + 0.2y₂,ₜ₋₁ − 0.1y₁,ₜ₋₂ + ε₁ₜ；y₂ₜ = 0.3y₁,ₜ₋₁ + 0.5y₂,ₜ₋₁ + 0.2y₁,ₜ₋₂ − 0.2y₂,ₜ₋₂ + ε₂ₜ，其中 εₜ=(ε₁ₜ, ε₂ₜ)′ 为白噪声向量。注意 y₁ 的方程中不含 y₂,ₜ₋₂ 项。(1) 将该模型写成矩阵形式 yₜ = A₁yₜ₋₁ + A₂yₜ₋₂ + εₜ，写出系数矩阵 A₁ 与 A₂（必须保留零元素）。(2) 指出该 VAR(2) 模型系数矩阵中待估系数的总个数。
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=4，且不同时刻的 ε_t 互不相关。令 X_t = ε_t − 0.5·ε_(t−1) + 0.4·ε_(t−2)（t 取一切整数）。由白噪声的性质可验证 {X_t} 为平稳时间序列，则其自协方差函数 γ(1) = Cov(X_t, X_(t−1)) = ____。
某乡共有10个村（以村为群），各村户数不相等，全乡总户数为1600户。现从10个村中随机抽取3个村调查农户年收入，抽得3个村的户数及总收入（万元）依次为：甲村100户、40万元；乙村150户、66万元；丙村250户、120万元。若采用以户数为权的比率估计法（先求样本户均收入，再乘全乡总户数）估计全乡农户总收入，则估计值应为多少？ A. 7040万元 B. 723.2万元 C. 746.0万元 D. 760.0万元
某社区共有居民 100 户，编号 1 至 100，欲抽取 10 户进行调查，采用圆形系统抽样，抽样间隔 k=10，随机起点为 23 号。从起点开始，沿编号递增方向逐个抽取，若抽中编号超过 100 则减去 100 后继续，直到抽满 10 户。则第 7 个抽中的居民户编号为 ____。
某林场为估计木材蓄积量，将 N=200 块样地按地理位置顺序排列，欲抽取 n=20 块。已知该顺序排列下总体方差 S²=100（单位：立方米²），样地内同类相邻单元之间呈正自相关，组内相关系数 ρ=0.02。设采用随机起点的系统抽样，其估计量方差为 Var(ȳ_sys)=(S²/n)[1+(n-1)ρ]；若改用相同样本量的简单随机抽样（不考虑有限总体校正），方差为 Var(ȳ_srs)=S²/n。请计算：两者方差之比 Var(ȳ_sys)/Var(ȳ_srs)（保留两位小数），并据此判断哪种抽样方法的估计精度更高。
设总体由编号 1 至 100 的 100 个个体组成，第 j 个个体的观测值恰好等于其编号 j。采用系统抽样抽取容量 n=10 的样本：将总体按观测值从小到大（即按编号升序）排列，抽样间隔 k=10，随机起点 i 从 1 至 10 中等可能抽取，依次抽取编号为 i, i+10, …, i+90 的个体，用样本均值估计总体均值。则该系统抽样估计量的方差为 ____。
某工厂有360名工人，按编号1至360排序，采用系统抽样抽取容量为24的样本，抽样间隔k=360/24=15。已知抽中编号为15的工人后，样本中各工人月产量数据的样本均值为52件，样本方差为25，则全厂工人月产量均值的系统抽样估计量为____件。若将总体近似视为按编号排列且内部差异可忽略，该估计量的方差近似为____。
某小区共有 N=1000 户，按门牌号顺序排列，欲抽取 n=50 户调查月均用电量。采用系统抽样时，抽样间隔为 k=20，先在 1~20 中随机确定起点 i，再依次抽取第 i, i+20, i+40, … 户。下列关于系统抽样与简单随机抽样的比较，正确的是： A. 系统抽样中每个样本容量为 50 的可能样本被抽中的概率都等于 1/20，与简单随机抽样下各样本等概率的情形完全相同 B. 若总体单元按门牌号排列后月用电量与门牌号存在近似线性上升趋势，则系统抽样的估计精度一般高于按同样本量实施的简单随机抽样 C. 无论总体按什么顺序排列，系统抽样的估计量方差都恒等于简单随机抽样的估计量方差 D. 系统抽样中只有起点 i 是随机确定的，故该抽样属于非概率抽样，其估计量无法给出无偏推断
某社区共有居民 400 户，其中老旧小区 160 户、普通小区 160 户、新建小区 80 户。调查员事先未按小区类型分层，直接简单随机抽取了 50 户调查月均用水量（单位：吨）。调查结束后进行事后分层：50 户样本中，老旧小区 15 户、普通小区 20 户、新建小区 15 户，各层样本平均用水量依次为 5 吨、9 吨、13 吨。请利用事后分层技术，按各层总体户数所占比重作为权重，估计该社区居民户月均用水量。
某大学调查学生每周课外阅读时间，将学生按年级分为两层：低年级组 N₁=3000 人，高年级组 N₂=6000 人。已知低年级组内标准差 S₁=3 小时，高年级组内标准差 S₂=6 小时，两组每调查一名学生的费用相同。现计划抽取总样本量 n=90 人。（1）按比例分配，求两层各应抽取的样本量 n₁、n₂；（2）按奈曼最优分配，求两层各应抽取的样本量 n₁、n₂；（3）简要说明两种分配结果为何不同。
某市为估计居民月均交通支出，从 10000 名成年居民中简单随机抽取 200 人调查。抽样时未分层，调查结束后利用户籍资料得知总体中男性 6000 人、女性 4000 人。样本中男性 90 人，其月均交通支出为 4800 元；女性 110 人，月均交通支出为 3600 元。（1）说明应采用何种技术利用已知的总体性别构成进行估计；（2）计算事后分层估计的全市居民月均交通支出；（3）若直接用全部 200 人的样本均值估计，结果为多少？二者相差多少？
某大学调查学生每周自习时长，总体分为两层：大一学生 N₁=400 人，标准差 S₁=8 小时；大四学生 N₂=600 人，标准差 S₂=16 小时。现按不放回简单抽样从总体中抽取样本量 n=100。（1）若采用比例分配，则大一层样本量 n₁=____；（2）若采用奈曼最优分配（忽略各层抽样费用差异），则大一层样本量 n₁=____。