误差修正模型(ECM)形式 — 统计学计算题

设序列 y 与 x 均为一阶单整，且存在长期均衡关系 y = 2x + 4，协整残差记为 eₜ = yₜ − 2xₜ − 4。已知对应的误差修正模型为：Δyₜ = 0.5Δxₜ − 0.25·eₜ₋₁ + uₜ。(1) 写出该模型中误差修正项的完整表达式，并指出调整系数 λ 的值及符号含义；(2) 若第 t−1 期协整残差 eₜ₋₁ = 8，计算误差修正项对 Δyₜ 的贡献；(3) 假定此后残差仅由误差修正机制逐期衰减（每期残差变为前一期的 0.75 倍），计算残差衰减到初始值一半所需的期数（保留两位小数，取 ln2≈0.693，ln0.75≈−0.288）。