案例中模型估计与推断实现 — 统计学计算题

某物流公司研究包裹分拣批次数 x（批）与单日加班时长 y（小时）的关系，记录5组数据：(x,y) 分别为 (1,3)、(2,5)、(3,6)、(4,8)、(5,8)。假设一元线性回归模型 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+εᵢ，误差独立且服从 N(0,σ²)。请用最小二乘法完成以下计算：(1) 求回归系数的估计值 β̂₀ 与 β̂₁；(2) 求残差平方和 SSE 与误差方差估计 σ̂²=SSE/(n-2)；(3) 检验 H₀: β₁=0 对 H₁: β₁≠0，计算 t 统计量（已知 t=β̂₁/√(σ̂²/∑(xᵢ-x̄)²)），取显著性水平 0.05，df=3 时临界值 t₀.₀₂₅=3.182，给出检验结论。