误差修正模型(ECM)形式 — 统计学计算题

设一阶单整序列 y_t 与 x_t 存在协整关系，长期均衡为 y_t = 5x_t，协整残差 e_t = y_t − 5x_t。某研究者将双变量误差修正模型设定为：Δy_t = αe_{t-1} + βΔx_t + u_t，且已知当偏离均衡时 y 的调整速度 α = −0.5。若 y_{t-1} = 102，x_{t-1} = 20，Δx_t = 2，β = 0.8，u_t = 0。求：(1) 误差修正项 e_{t-1} 的值；(2) 本期 y 的变化量 Δy_t；(3) 若调整速度由 −0.5 误设为 +0.5，则 Δy_t 又为多少？并据此说明正确设定的 α 应满足什么符号条件才能保证系统向均衡收敛。