统计学 计算题 较难 ★ 精品

系统抽样与简单随机抽样比较 — 统计学计算题

抽样调查 系统抽样 AI 三重审校通过

题目
某林场为估计木材蓄积量,将 N=200 块样地按地理位置顺序排列,欲抽取 n=20 块。已知该顺序排列下总体方差 S²=100(单位:立方米²),样地内同类相邻单元之间呈正自相关,组内相关系数 ρ=0.02。设采用随机起点的系统抽样,其估计量方差为 Var(ȳ_sys)=(S²/n)[1+(n-1)ρ];若改用相同样本量的简单随机抽样(不考虑有限总体校正),方差为 Var(ȳ_srs)=S²/n。请计算:两者方差之比 Var(ȳ_sys)/Var(ȳ_srs)(保留两位小数),并据此判断哪种抽样方法的估计精度更高。