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统计学 填空题 较难

伯克霍夫遍历定理 — 统计学填空题

随机过程 遍历性与极限定理 AI 三重审校通过

题目
设 T 是 [0,1) 上的旋转映射：T(x) = (x + α) mod 1。由伯克霍夫遍历定理，当且仅当 α 为____数时，T 关于 Lebesgue 测度是遍历的；此时对任意可积函数 f，时间平均 (1/n)∑ₖ₌₀ⁿ⁻¹ f(Tᵏx) 几乎处处收敛于空间平均 ∫₀¹ f(x)dx。取 α = √2，f(x) = x²，则该时间平均的几乎处处极限为____。
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