收敛性与停止准则 — 统计学计算题
题目
设目标函数 f(x)=2(x−1)²，用梯度下降法求其极小点，迭代公式为 x_{k+1}=x_k−αf′(x_k)，其中 f′(x)=4(x−1)。取固定步长 α=3/8，初始点 x₀=5，已知极小点 x*=1。以误差 e_k=|x_k−1| 度量收敛，停止准则为 e_k≤0.05。(1) 写出 e_k 与 e_{k−1} 的递推关系；(2) 求使停止准则首次满足的最小迭代次数 k。
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