收敛性与停止准则 — 统计学计算题
题目
设 f(x)=x²+2x+3，用梯度下降法求其极小点。取步长 α=1/2，初始点 x₀=0，迭代公式为 x_{k+1}=x_k − α·f′(x_k)，其中 f′(x)=2x+2。(1) 写出前两步的迭代值 x₁ 和 x₂。(2) 写出 x_k 的通项，并说明该迭代点列是否收敛；若收敛，给出极限。(3) 说明可用怎样的停止准则判断迭代已足够接近极小点，并举一个具体准则。
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