收敛性与停止准则 — 统计学选择题

用梯度下降法极小化 f(x)=3x²，迭代公式为 x_{k+1}=x_k−αf′(x_k)，取固定步长 α=0.5，初始点 x₀=1。设误差 e_k=x_k−0，则 e_k=q^k·e₀（q 为常数）。仅依据迭代序列的收敛性与停止准则判断，下列结论正确的是： A. 对任意 k≥1 都有 |e_k|<|e_0|，算法必收敛 B. q=−2，|q|>1，误差逐次放大，迭代序列发散，应停止并减小步长 C. q=−1，序列在 ±1 间振荡但不发散 D. q=0.5，序列单调收敛到极小点