统计学计算题简单 ★ 精品

收敛性与停止准则 — 统计学计算题

统计计算数值优化基础 AI 三重审校通过

题目

设 f(x)=x²，用梯度下降法求其极小点。取步长 α=1/4，初始点 x₀=4，迭代公式为 x_{k+1}=x_k − α·f′(x_k)。(1) 写出 x_k 关于 k 的表达式；(2) 以梯度范数 ‖f′(x_k)‖<0.01 作为停止准则，求所需的最小迭代次数 k。