边界条件对格林函数的影响 — 数学选择题
题目
设 Ω 为平面有界区域，边界为 ∂Ω，其周长记为 L。关于拉普拉斯方程第一类（Dirichlet）与第二类（Neumann）边值问题的格林函数，下列说法正确的是：
A. Dirichlet 格林函数在边界上满足 G=0，而 Neumann 格林函数在边界上满足 ∂G/∂n = -1/L（常数），且 Neumann 格林函数只能确定到相差一个常数
B. 两类格林函数在边界上都满足 G=0，区别仅在内部源点位置
C. Neumann 格林函数不需要附加任何条件就唯一确定
D. Dirichlet 格林函数的存在需要边界数据满足相容性条件，而 Neumann 格林函数无需任何相容性条件