积分表示与解的构造 — 数学选择题
题目
设 u 满足上半平面 y>0 内的拉普拉斯方程 Δu=0，且在边界 y=0 上 u(x,0)=f(x) 有界。利用上半平面的狄利克雷格林函数，解的积分表示式为（ ）
A. u(x,y) = ∫₋∞⁺∞ [y/((x−ξ)²+y²)]·f(ξ)/π dξ
B. u(x,y) = ∫₋∞⁺∞ [y/((x−ξ)²+y²)]·f(ξ)/(2π) dξ
C. u(x,y) = ∫₋∞⁺∞ [(x−ξ)/((x−ξ)²+y²)]·f(ξ)/π dξ
D. u(x,y) = ∫₀^y [y/((x−ξ)²+y²)]·f(ξ) dξ