数学填空题简单

积分表示与解的构造 — 数学填空题

偏微分方程（数理方程）（大学通用）格林函数法 AI 三重审校通过

题目

设 u(x,y) 在单位圆盘 x²+y²<1 内满足拉普拉斯方程 Δu=0，在边界上取值 u(cosθ, sinθ)=cos2θ。利用圆盘的狄利克雷格林函数得到的泊松积分表示式 u(r,θ)=∫₀^{2π} P(r,θ−φ)cos2φ dφ（P 为泊松核），试求该解的表达式：u(r,θ)=____