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苏科版·数学八年级上册《第3章 勾股定理》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

勾股定理及其证明勾股定理的计算应用勾股定理的逆定理勾股定理的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 在直角三角形中，两条直角边长分别为a、b，斜边长为c。用边长为a+b的正方形，拼入4个这样的直角三角形，中央留下边长为c的正方形。根据面积相等，能推出勾股定理的等式是（　） A. c²=a²+b²　B. c=a+b　C. c²=2ab　D. a²=b²+c²

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2. 一架25米长的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端离墙7米。若梯子顶端沿墙下滑4米，则梯子底端将向外滑动多少米？ A. 4米　B. 6米　C. 8米　D. 10米

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3. 一架长25 m的梯子靠在竖直墙上，梯脚距墙7 m。梯脚沿地面向远离墙的方向移动，直到距墙15 m，梯子顶端下降了多少米？ A. 4 m　B. 8 m　C. 12 m　D. 16 m

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4. 一架长2.5米的消防梯斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙根0.7米，梯子顶端恰好到达某窗口的底部。这个窗口底部离地面多少米？

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5. 一块长方形标牌的对角线长1.3米，水平边长50厘米，则它的竖直边长为____厘米。

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6. 一块长方形场地长12米、宽9米，从一个顶点A沿场地对角线走到顶点B；再从B沿与AB垂直的直线路径走8米到C。A、C两点间的直线距离为____米。

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7. 小明家到书店的路线由两段组成：先向北直走60米，再向东直走80米到达书店。按勾股定理，小明家到书店的直线距离为____米；若小明从书店直接沿直线回家，则他回家比原路少走____米。

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8. 工人用长度分别为5米、12米和13米的三根直杆围成一个三角形支架。两根5米和12米的直杆在一处连接，这处夹角是多少度？

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9. 一根竹竿长13分米，某木工将它截成两段，两段长分别为5分米和12分米。以这两段竹竿和另一根竹竿为边能围成一个三角形吗？若能，这根竹竿长多少分米时，围成的三角形是直角三角形？

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10. 一根旗杆垂直立在水平地面上，旗杆上距地面12米处固定一根拉索，拉索另一端原来固定在离旗杆底部5米处。现将拉索另一端移到离旗杆底部9米处，拉索至少需要加长多少米？

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11. 一个直角三角形的周长为24 cm，斜边长为10 cm，则这个直角三角形的面积为（　　） A. 24 cm²　B. 36 cm²　C. 40 cm²　D. 48 cm²

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12. 一块长方形展区长12米、宽9米，沿一条对角线铺设地面。以这条对角线为一条直角边，在其一个端点处垂直搭建一段直线展架；展架另一端到对角线另一个端点的距离为17米。对角线长____米，展架长____米。

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13. 仓库里的搬运机器人从起点先向东直行9米，再向北直行12米。起点与终点之间的直线距离是多少米？

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14. 一架长17米的滑梯靠垂直于地面的立柱放置，底端离立柱底部8米，顶端恰好到达立柱顶部。现将底端沿地面远离立柱方向外移7米，则立柱顶部一端沿柱下滑了____米；下滑后立柱顶端到滑梯底端的距离为____米。

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15. 已知三角形的三边长分别为 m²−1、2m、m²+1（m 为大于1的整数）。请判断：这个三角形是____三角形，其最长边所对的角等于____度。

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16. 三根铁条长度分别为0.3米、40厘米和0.5米。将它们首尾相接围成一个三角形，则这个三角形是（　） A. 锐角三角形　B. 直角三角形　C. 钝角三角形　D. 无法确定形状

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17. 一棵高25分米的小树被大风吹折，树梢恰好折断落地，折断的树梢尖端触地点离树根5分米，树干折断处仍与树根相连（未完全断开）。求折断处离地面的高度。A. 10分米　B. 12分米　C. 13分米　D. 20分米

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18. 一个长方体礼盒的长、宽、高分别为5 cm、7 cm、5 cm。一只蚂蚁要从长方体的一个顶点沿表面爬到与它相对的顶点（体对角线两端点），它爬行的最短路程为（　　） A. 13 cm　B. √149 cm　C. √146 cm　D. 5√5 cm

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19. 一块长方形展板长为13分米、宽为5分米。工人要沿展板的一条对角线贴装饰条，另将一根与装饰条等长的细杆截成两段，作为直角三角形的两条直角边。若其中一段长5分米，另一段长多少分米？请说明勾股定理可如何用拼图面积关系证明。

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20. 小明想测量一个直角三角形的木板的斜边长度，他测量了两条直角边的长度分别是6厘米和8厘米，那么斜边长是多少厘米？

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21. 一个直角三角形的两条直角边分别长5厘米和12厘米，斜边长多少厘米？ A. 13厘米　B. 7厘米　C. 17厘米　D. 169厘米

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22. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　） A. 5，11，12　B. 8，15，16　C. 9，12，15　D. 10，24，25

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23. 一块长方形绿地，长为24米，宽为10米。沿其对角线修一条直路，这条直路的长为____米；一个直角三角形的两条直角边分别为6米和8米，其斜边长为____米。

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24. 某直角三角形的两条直角边分别为较短直角边和较长直角边，斜边为第三边。用边长等于两条直角边之和的正方形，拼入四个全等的该三角形，中央恰好留下一个正方形。由面积相等可知，斜边上的正方形面积等于____。

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25. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则斜边AB=____。

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26. 木工师傅要制作一个三角形木架，量得三条边长分别为0.6米、0.8米和1米。他用勾股定理的逆定理检验这个三角形木架的形状，这个三角形木架是直角三角形吗？如果是，哪个角是直角？

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27. 园林工人测得一块三角形花圃的三条边分别为20米、21米和29米，其中20米与21米的两边在B点相接。若花圃边界构成三角形，这两边在B点所成的角是多少度？

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苏科版·数学其他单元练习题

第一章 数学与我们同行（18题）第1章 一元二次方程（27题）第6章 数据的收集、整理、描述（9题）第7章 幂的运算（27题）二次函数（27题）第1章 三角形（9题）第2章 反比例函数（27题）第二章 有理数（27题）第7章 认识概率（27题）第6章 图形的相似（27题）第8章 整式乘法（27题）第2章 实数的初步认识（27题）

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