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鲁教版·数学九年级上册《第四章 投影与视图》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

平行投影与中心投影正投影的概念与画法几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）由三视图判断几何体

本单元练习题（27 题）

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1. 一个长方体木块的长、宽、高分别为 4cm、3cm、5cm，将其平放在水平桌面（投影面）上。当一束平行光线垂直于桌面照射时，该木块在桌面上的正投影是（　　） A. 长4cm、宽3cm的矩形　B. 长4cm、宽5cm的矩形　C. 长5cm、宽3cm的矩形　D. 边长4cm的正方形

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2. 阳光下，小明将一根长1.2米的直杆垂直立于水平地面，测得其影长为0.8米；同时测得校园内一根垂直于地面的旗杆的影长为6米。同一时刻太阳光线可看作平行光线，请利用平行投影的规律计算这根旗杆的高度是多少米？

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3. 矩形薄板ABCD竖直放置，AB=CD=5 cm，AB、CD水平，AD、BC竖直。用垂直于水平地面的平行光照射薄板，得到它在地面上的正投影。投影图形是____，其长度为____ cm。

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4. 阳光明媚的下午，某学校操场上一根直立摆放的1米长直杆，在平行投影下的影子长为0.8米。同一时刻，操场旁一棵垂直于地面生长的大树在地面上的影子长为4米。在同一时刻的平行投影中，物体的影长与它们的高度成比例。请问这棵大树的高度是多少米？

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5. 模型制作时，一个长方体收纳盒长12 cm、宽7 cm、高4 cm，盒子正面朝向观察者。分别从正面、左侧和正上方正对观察，主视图、左视图和俯视图各是什么形状，长和宽各是多少？

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6. 把一根长2米的木棒斜放在太阳光下（太阳光可视为平行光），木棒与地面不垂直。下列说法正确的是（　　） A. 木棒在地面上形成的影子是它的正投影 B. 只有当木棒垂直于地面时，其影子才是正投影 C. 当太阳光垂直于地面照射且木棒平行于地面放置时，影长等于2米 D. 无论怎样放置，正投影的长都等于2米

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7. 一个几何体的主视图是边长为2的正方形，左视图也是同样的正方形，俯视图是一个圆。这个几何体是____；它共有____个面（平面与曲面都计入）。

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8. 一盏路灯（点光源）悬于水平地面上方4.5米处。将一根1.5米长的直杆垂直立于地面，测得影子长2米，则直杆底端到路灯正下方地面的距离为____米；保持位置不变，换一根2米长的直杆垂直立于同一位置，其影子长为____米。

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9. 一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形（底边在下），俯视图是带圆心的圆，则这个几何体是____；若它的俯视图中圆的半径是3，则该几何体的高可以是6（填"可以"或"不可以"）____。

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10. 实验室用垂直于水平屏幕的平行光，照射一根长 12 cm、且垂直于屏幕放置的细直杆。细直杆在屏幕上的正投影长度是多少？

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11. 一枚圆形纪念章的直径为 6 cm，将它平放在水平桌面上。用一束垂直于桌面的平行光线照射这枚纪念章，光线从正上方射向桌面。请在心中想象这一照射过程：纪念章在桌面上的正投影是什么图形？它的直径是多少厘米？

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12. 将一个两直角边分别为6cm和8cm的直角三角形纸片斜放，纸片所在平面与投影面成60°角，则它在投影面上的正投影面积为____cm²；另有一根长10cm的木棒与投影面成60°角，则木棒在投影面上的正投影长为____cm。

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13. 检修人员把一根长8 m的直杆斜靠在水平地面上，杆与地面的夹角为30°。用垂直于地面的平行光照射直杆，得到它在地面上的正投影。求投影线段的长度，并说明如何作出这条投影线段？

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14. 一根横放在水平面上的圆柱形钢管，底面半径为3 cm，长为10 cm，圆柱的轴线沿左右方向。一名学生从正面、左面和上面分别正对着观察这根钢管。下列说法正确的是（　　） A. 主视图是直径为6 cm的圆　B. 俯视图是长10 cm、宽6 cm的长方形　C. 左视图是长10 cm、宽6 cm的长方形　D. 三个视图都是长方形

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15. 阳光下，一根垂直立于水平地面的1.6米直杆影长为2米。同一时刻，一棵垂直于地面的大树，影子一部分落在地面，长6米，另一部分落在紧邻的竖直墙上，高1.2米。设太阳光线为平行光线，则大树的高度为（　） A. 4.8米　B. 6米　C. 7.2米　D. 8.6米

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16. 一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。这个几何体是（　　） A. 圆柱　B. 圆锥　C. 球　D. 正方体

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17. 一个圆柱形水杯（直立放置）的主视图是长方形，那么它的俯视图是____，左视图是____。

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18. 操场上，甲情境中光线可视为来自太阳，乙情境中光线来自一盏位置固定的点光源。忽略光线弯曲，下列判断正确的是（　） A. 甲、乙都属于中心投影　B. 甲属于平行投影，乙属于中心投影　C. 甲属于中心投影，乙属于平行投影　D. 甲、乙都属于平行投影

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19. 某长方体包装盒的主视图是长12 cm、宽9 cm的长方形，俯视图是长12 cm、宽7 cm的长方形。若从盒子的左侧正对着观察，得到的左视图长和宽各是多少？

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20. 用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图是一个2×2的正方形网格。四个位置上小正方体的叠放层数为：前排左、右两列分别为2层和3层，后排左、右两列分别为4层和1层。这个几何体的俯视图由____个小正方形组成，左视图由____个小正方形组成。

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21. 用若干个棱长为1 cm的完全相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图是一个2×3的长方形网格。六个位置上小正方体的叠放层数分别为：前排从左到右依次为1层、2层、3层，后排从左到右依次为2层、2层、1层。从几何体的左侧正对着观察，得到的左视图由若干个边长为1 cm的小正方形组成。左视图中这些小正方形的总个数是多少？它们覆盖的面积是多少平方厘米？

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22. 一个粮仓的顶部是圆锥形，下部是圆柱形，且圆锥底面与圆柱上底面完全重合。已知圆锥的高为2 m，底面直径为4 m；圆柱的高为3 m，底面直径与圆锥的底面直径相同。若从粮仓的正前方观察（主视图方向），得到的主视图由上下两部分图形组成：上部分是一个三角形，下部分是一个长方形。问这个主视图的总宽度是多少米？总高度是多少米？

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23. 线段MN垂直于平面α，作线段MN在平面α上的正投影，所得图形是____。

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24. 把物体上各点与其影子对应点的连线向物体一侧延长，观察到这些直线交于同一个有限点。该投影属于哪一种？ A. 平行投影　B. 中心投影　C. 平行投影和中心投影都可能　D. 不能确定

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25. 某几何体的三个正投影视图中，一个视图是直角三角形，另两个视图都是长方形；其中两个长方形的长边分别与直角三角形的两条直角边对应。最符合这些视图的几何体是（　　） A. 三棱柱　B. 四棱锥　C. 圆柱　D. 球

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26. 作线段PQ在平面α上的正投影时，正确的画法是（　　） A. 分别过P、Q作α的垂线，垂足相连　B. 分别过P、Q作α的平行线，取交点相连　C. 只作线段PQ中点到α的垂线　D. 分别过P、Q作与α成斜角的直线，取交点相连

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27. 一个直立的圆柱形展示筒高0.36 m，底面直径8 cm。从正前方正对观察得到的主视图是长____、宽____的长方形。

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章 因式分解（27题）第一章 三角形（27题）第一章 直角三角形的边角关系（27题）第五章 基本平面图形（27题）圆（27题）第二章 二次函数（27题）第六章 一元一次方程（27题）第二章 分式与分式方程（27题）第六章 对概率的进一步认识（27题）第二章 轴对称（27题）

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