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鲁教版·数学九年级上册《第三章 反比例函数》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

反比例函数的概念反比例函数的图象与性质反比例函数中k的几何意义反比例函数的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 在温度不变时，一定质量气体的压强 P（千帕）与体积 V（立方米）满足反比例函数关系。已知当气体的体积为 4 立方米时，压强为 50 千帕。若气体膨胀后压强降至 20 千帕，此时气体的体积是多少立方米？

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2. 已知点 P 是反比例函数 y=k/x（k>0）图象上位于第一象限的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 A、B，O 为坐标原点，得到矩形 OAPB。若该矩形的周长为 14，且矩形 OAPB 的面积为 10，求 k 的值？

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3. 一辆汽车行驶的路程一定，速度为60 km/h时需要2 h。若速度提高到80 km/h，行驶同一路程需要多少小时？ A. 1.2 h　B. 1.5 h　C. 2.5 h　D. 3 h

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4. 一张平面地图以东西、南北方向的道路分别作为坐标轴，坐标单位均为米。道路交点为原点，测点P位于第二象限，且在反比例函数y=k/x的图象上。过P分别向两条道路作垂线，围成一个矩形；矩形周长为26米，长比宽多1米。k的值是多少？

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5. 一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，若速度为60千米/小时，需行驶4小时。设速度为v（千米/小时），所需时间为t（小时）。若司机将速度提高到80千米/小时，则所需时间为____小时；若要求全程行驶时间不超过2.4小时，则速度至少为____千米/小时。

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6. 某车间加工300个零件，原计划每天加工x个，需要y天完成。若实际每天比原计划多加工5个，则比原计划提前2天完成。求原计划每天加工的零件个数。A. 20　B. 25　C. 30　D. 35

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7. 某传感器显示量 y 与输入量 x 的关系式为 y=m/x。若该关系是反比例函数，且其定义域恰为使关系式有意义的所有 x 值，则 m 应满足____，自变量 x 的取值范围是____。

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8. 在一个密闭气囊中，气体的压强 p（千帕）与体积 V（立方米）成反比例函数关系。当 V=2 时，p=150。则 p 关于 V 的函数解析式为 p=____；当体积增大到 V=3 时，压强 p=____千帕。

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9. 点P在反比例函数y=k/x的图象上，且P位于第四象限。过P分别作两坐标轴的垂线，围成的矩形面积为0.24 dm²。若坐标轴上的长度单位均为厘米，则k=____。

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10. 某密闭容器内气体的压强 p（千帕）与体积 V（立方分米）成反比例函数关系。当 V=60 时，p=200。则当 V=50 时，p=____千帕；若要求压强不超过 300 千帕，体积 V 应不小于____立方分米。

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11. 某块矩形菜地的两条边分别沿着直角坐标系的两条坐标轴，远离原点的顶点P在反比例函数y=k/x的图象上，且P位于第一象限。菜地面积为28 m²，k的值是多少？

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12. 已知点 P 是反比例函数 y=k/x（k≠0）图象上位于第三象限的一点，过点 P 作 PA 垂直于 x 轴，垂足为 A，O 为坐标原点，连接 OP。若三角形 OAP 的面积为 6，则 k 的值为（　　） A. 12　B. −12　C. 6　D. −6

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13. 某工厂安排8台相同的机器同时完成一批加工任务，原计划15小时完成。开工3小时后，其中2台机器发生故障并停止工作，其余机器继续以原效率加工。完成这批任务比原计划晚多少小时？

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14. 点P（x，y）在反比例函数y=k/x的图象上，且位于第一象限，满足x+y=7、x<4。以（1，0）、（x，0）、P及（1，y）为顶点的矩形面积为8，则k的值为（　　） A. 10　B. 12　C. 15　D. 20

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15. 某实验室用传感器记录一种气体的压强变化，规定自变量 x 的单位为千帕、读数 y 的单位为毫升。已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=6 千帕时，y=2 毫升。该函数的比例系数是多少？

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16. 点 P 在反比例函数 y=6/x 的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，则矩形 OAPB 的面积为多少？ A. 3　B. 6　C. 12　D. 无法确定

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17. 已知点 P 是反比例函数 y=k/x（k>0）图象上位于第一象限的一点，PA 垂直于 x 轴，垂足为 A，连接 OP。若三角形 OAP 的面积为 5，则 k 的值为____，矩形 OAPB（B 为 P 向 y 轴作垂线的垂足）的面积为____。

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18. 反比例函数 y=−3/x 的图象位于第____象限。

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19. 已知点P在反比例函数 y=k/x（k≠0）的图象上，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，O为坐标原点。若三角形OAP的面积为3，则|k|=____；若点P在第四象限，则k=____。

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20. 某机器匀速完成一项固定工作，工作总量不变。下列哪种说法能保证工作时间 t 与工作效率 v 成反比例函数关系？ A. 工作效率固定时，工作时间随工作总量变化　B. 工作总量固定且为正，工作效率 v 取正值，工作时间 t 等于工作总量除以 v　C. 工作时间与工作效率之和保持不变　D. 工作总量固定，工作时间 t 比工作总量除以 v 多一个固定的正数

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21. 某科技小组在温度不变的实验环境中进行气体压强实验，测得气体的压强 y（千帕）与体积 x（立方分米）近似满足反比例函数关系 y=k/x（x>0）。已知当体积为 2 立方分米时，压强为 6 千帕。（1）求 k 的值；（2）当气体的体积为 3 立方分米时，压强是多少千帕？

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22. 园艺师设计一块长方形花圃，长和宽都可以调整，但花圃面积始终保持为18平方米。设花圃的长为x米，宽为y米，且x、y均为正数。用反比例函数表示y随x的变化时，比例系数k是多少，单位是什么？

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23. 反比例函数 y=k/x 的图象经过点（−2，6），下列关于该函数图象与性质的判断正确的是（　　） A. 图象位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大　B. 图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大　C. 图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小　D. 图象位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小

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24. 一辆汽车在一条全长120千米的道路上匀速行驶，行驶速度保持可以调整。设汽车的速度为v千米/时，行驶完全程所需时间为t小时，且v、t均为正数。由于路程一定，t是v的反比例函数。请写出这个反比例函数的表达式，并指出比例系数k的值是多少？

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25. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　） A. y=3x²　B. y=−5/x　C. y=2x+1　D. y=4/x²

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26. 点P在反比例函数 y=k/x（k≠0）的图象上，且P位于第二象限。过P分别作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为15，则k=____。

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27. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　） A. y=8/(3x)　B. y=8/(3x²)　C. y=8/(3x)+1　D. y=8x/3

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章 因式分解（27题）第一章 三角形（27题）第五章 基本平面图形（27题）第一章 直角三角形的边角关系（27题）圆（27题）第二章 二次函数（27题）第二章 分式与分式方程（27题）第六章 一元一次方程（27题）第六章 对概率的进一步认识（27题）第二章 有理数及其运算（27题）

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