沪科技版·数学九年级上册《第23章解直角三角形》练习题

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本单元考点（5 个）

锐角三角函数的定义（正切、正弦、余弦）特殊角的三角函数值解直角三角形的基本方法解直角三角形的应用（仰角、俯角、坡度问题）解直角三角形中的测量与计算问题

本单元练习题（27 题）

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1. 一条直线型观景坡道的坡度（竖直升高量与水平距离之比）为3:4，坡道斜面长25 m。坡道起点与终点的竖直高度差是多少？

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2. 小明在自家阳台A处测得楼下花坛B的俯角为30°，已知阳台离地面高度为15米，点B到楼底C在同一水平地面上，且AC垂直于地面。求花坛B到楼底C的距离BC是多少米？

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3. 某景区索道上山的缆车线路分两段：第一段是坡角为30°的斜坡，缆车沿斜坡行驶100米；第二段是坡角为45°的斜坡，缆车沿斜坡行驶40√2米。全程缆车始终沿直线坡面行进，求缆车从起点到终点上升的垂直高度是多少米？

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4. 一根长13 m的支撑杆斜靠在竖直墙上，杆脚到墙脚的水平距离为500 cm，墙面与地面垂直。支撑杆顶端离地面的高度为（　　） A. 8 m　B. 12 m　C. 18 m　D. 169 m

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5. 一座观测塔的底部恰是上坡直线路段的起点，路段坡度（竖直升高量与水平距离之比）为3:4。路段上某点到塔底的水平距离为20 m，塔顶测得该点的俯角为45°。求塔高。 A. 15 m　B. 20 m　C. 35 m　D. 45 m

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6. 消防员使用云梯救火，云梯与地面成60°角，云梯顶端恰好到达窗户，此时窗户离地面的竖直高度为6√3米。求云梯的长度是多少米？

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则∠A=____°，∠B的正弦值是____。

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8. 小航在水平地面上距一座信号塔底部18米处，测得塔顶的仰角为45°。已知测量点与塔底在同一水平线上，求信号塔的高度是多少米？

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9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A=3/4，则 sin A=____；若斜边 AB=20，则 BC=____。

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin A=____，tan B=____。

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11. 测量员用一根长10米的测绳测量一根旗杆的高度，测绳拉直后与水平地面的夹角为30°，测绳上端恰好到达旗杆顶端。忽略测绳粗细，旗杆高为多少米？ A. 5　B. 5√3　C. 10√3　D. 20

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12. 已知锐角 α 与 β 互余，且 tanα = √3。则 α = ____°，cosβ = ____。

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13. 某社区计划修建一条无障碍坡道，施工人员测得坡道的坡长为100√2厘米，坡道两端的高度差为1米。求该坡道与水平面的夹角是多少度？

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14. 某拦水大坝的背水坡坡度为1:√3（坡度指竖直升高量与水平距离之比），坝顶A比坡脚B所在的地面高出6米。施工员在坡脚B处测得坝顶A的仰角恰好等于该坡的坡角。求背水坡坡面AB的长度。 A. 6√3米　B. 12米　C. 6√2米　D. 10米

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15. 山脚A处竖直矗立一座塔AB，塔底为A，塔身垂直于水平地面。一人从A点出发，沿坡度为3:4的山坡向上走了50米到达C点（即竖直升高与水平距离之比为3:4），在C点测得塔顶B的仰角为45°。求塔高AB是多少米？

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16. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A=3/5，AC=8，则 BC 的长为（　　） A. 4　B. 5　C. 6　D. 10

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17. 某观测点沿水平直线向一座旗杆的底部前进40米后，测得旗杆顶端的仰角由30°变为60°。观测点与旗杆底部在同一水平面内，求前进后观测点到旗杆底部的距离为____米。

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18. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AB=13。则 sin A+cos A+tan B=____。

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19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanB的值为（　　） A. 3/4　B. 4/3　C. 3/5　D. 4/5

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20. 为测量一座塔的高度，测量员在塔底所在直线上的同侧地面两点测得塔顶仰角分别为60°和30°，较近测点与较远测点相距8√3米。测量仪器离地面忽略不计，地面水平且塔身垂直于地面，则塔高为多少米？ A. 8　B. 12　C. 16　D. 24

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21. 在测量楼高的实践活动中，小丽站在距离楼底10米处，用测角仪测得楼顶的仰角为60°，测角仪高度忽略不计，则楼高为____米。

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22. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A=3/4，BC=9，则 AC 的长为（　　） A. 10　B. 12　C. 15　D. 16

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23. 小华在某建筑物底部同一水平地面上选一点，测得建筑物顶端的仰角为45°，量得该点到建筑物底部的水平距离为6米，测角仪器离地面高度忽略不计，则该建筑物的高度为____米；若仰角变为30°，水平距离仍为6米，则高度为____米。

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24. 维修人员把一架长10 m的梯子斜靠在墙上，梯脚距墙脚8 m，梯子与地面的夹角为α。cos α的值是多少？

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25. 小林在一栋大楼外的水平路面上，沿着垂直于楼底的直线从远处走近大楼。远处A点和近处B点相距20√3米，他在两点测得楼顶的仰角分别为30°和60°。测量时眼睛离地面均为1.5米，楼底与路面齐平。大楼高____米。

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26. 为测量矗立在坝顶的塔高AB，小华在坝底同一水平地面上的点D处进行观测：测得坝顶B点的仰角为30°，塔顶A点的仰角为60°。已知坝CD垂直于地面，且坝高CD为12米，A、B、C、D在同一竖直平面内。求塔高AB是多少米？

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27. 计算（sin30°＋cos60°）÷tan45°＋cos²60°的值，结果是（　　） A. 3/4　B. 1　C. 5/4　D. 3/2

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第21章二次函数与反比例函数（27题）第6章实数（27题）第16章二次根式（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第22章相似形（27题）第17章一元二次方程及其应用（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）第12章函数与一次函数（27题）

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