沪科技版·数学八年级上册《第15章轴对称图形与等腰三角形》练习题

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本单元考点（6 个）

轴对称与轴对称图形的概念线段的垂直平分线性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形的性质与判定含30°角的直角三角形性质

本单元练习题（27 题）

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1. 小明家A和学校B位于一条笔直道路的两侧，且A、B两处相距500米。社区健身驿站P恰好建在线段AB的垂直平分线上，已知P到小明家A的距离为650米，问健身驿站P到学校B的距离是多少米？

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2. 图形甲沿直线 l 翻折后与图形乙完全重合，称甲、乙关于直线 l____；若乙与甲是同一个图形，则甲是____图形。

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3. 一张卡片上的完整图案（包括内部线条）沿直线 l 对折后，两侧完全重合；沿另一条直线 n 对折时，外轮廓虽重合，内部线条却不能完全重合。该图案是____图形，直线____是它的对称轴。

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4. 一个三角形钢架ABC中，∠A=36°，∠C=72°，钢条BD是∠ABC的平分线，端点D落在AC上。通过计算说明图中以A、B、C、D中三点构成的三角形里，哪些是等腰三角形，并求出∠BDC的度数是多少？

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5. 工人制作三角形装饰框ABC，测得底边BC长12 cm，周长为42 cm，且底角∠B与∠C相等。装饰框的边AB长多少厘米？

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6. 施工人员用两根支撑杆分别固定两块竖直挡板。每根支撑杆与地面垂直于挡板的一侧形成直角三角形，且支撑杆与地面的夹角都是30°；两根支撑杆的长度分别为10米和14米。两块挡板的高度之和是多少米？

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7. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B，AC=3，则斜边AB的长为（　　） A. 6　B. 3　C. 3√3　D. 12

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8. 测绘人员在两处水源点A、B之间规划一座取水站P，取水站P位于线段AB的垂直平分线上。已测得P到水源点A的距离为1.25千米，问P到水源点B的距离是多少千米？

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9. 某小区为方便轮椅通行，在台阶旁新建一条坡道。坡道可视为直角三角形ABC的斜边AB，其中∠ACB=90°，坡道起点A在地面，顶端B离地面的竖直高度BC为2米，坡道AB与地面的夹角∠A为30°。这条坡道的长度是多少米？

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10. 一块三角形装饰牌的框架中，两条腰长相等，其中一个底角为60°，框架周长为42 cm。若装饰牌为三角形，框架每条边长多少厘米？

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11. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=2x+10°，∠C=3x−20°。根据三角形内角和，能判定△ABC是哪两边相等？ A. AB=BC　B. AC=BC　C. AB=AC　D. 三边都相等

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12. 已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为（　　） A. 50°　B. 80°　C. 50°或80°　D. 100°

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13. 判断一个平面图形是轴对称图形，下面哪种观察结果足以说明这一点？ A. 沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合　B. 绕某个点旋转半周后与原图形重合　C. 沿某条直线对折后，两侧部分面积相等　D. 图形的两部分关于某条直线分居两侧

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14. 已知点P在线段MN的垂直平分线上，若PM=7，则PN=____；若∠PMN=60°，则△PMN的形状是____三角形。

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15. 学校环保小组设计了一款等边三角形警示牌，每条边长均为40厘米。安装时需要知道它的周长，请你算一算这块等边三角形警示牌的周长是多少厘米？

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16. 在△ABC中，AB=AC，周长为24 cm，∠A=60°。则BC=____ cm，△ABC是____三角形。

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17. 等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角等于多少度？ A. 70°　B. 40°　C. 110°　D. 55°

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18. 在△ABC中，D在BC上，AD平分∠A，且∠A=80°、∠ABC=40°。则AD=____，△ABD是____三角形。

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19. 在△ABC中，AB=AC。下列条件中，哪一个能保证△ABC是等边三角形？ A. ∠A=60°　B. ∠A=90°　C. ∠B=90°　D. AB=2BC

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20. 某商场新装一部自动扶梯，扶梯脚A到楼面最高点的水平距离可以忽略，扶梯可视为连接地面点A与二楼地面点B的线段AB，且扶梯顶端B离地面的竖直高度为12米。已知扶梯的长度为24米，且扶梯、地面与楼面构成直角三角形。根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，判断扶梯与地面所夹的锐角是多少度？

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21. 已知△ABC的三边长分别为 a、b、c，其中 a=5，b=5，c=5。则△ABC的形状是____三角形，它的每个内角都等于____度。

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22. 在△PQR中，∠Q与∠R的度数相同。由等腰三角形的判定可知，边____。

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23. 在△ABC中，AB=AC，D在BC上，AD平分∠BAC。若∠BAC=68°，则∠B=____，∠ADB=____。

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24. 在△PQR中，下列条件中，哪一个能判定△PQR是等边三角形？ A. ∠P=∠Q　B. PQ=PR　C. ∠P=60°　D. ∠P=∠Q=60°

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25. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（）。 A. 平行四边形　B. 直角三角形　C. 等腰三角形　D. 任意四边形

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26. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，斜边AB=20。另有直角三角形BCD，∠BDC=90°，∠BCD=30°。线段BD的长为（　　） A. 10　B. 5　C. 5√3　D. 20

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27. 把一张纸上的图形沿某条直线对折，折叠后两侧的图形能够完全重合。这个图形是____图形；若两个图形沿直线对折后能够完全重合，则这两个图形关于这条直线____。

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第21章二次函数与反比例函数（27题）第6章实数（27题）第16章二次根式（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第22章相似形（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）第17章一元二次方程及其应用（27题）第12章函数与一次函数（27题）

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