沪科技版·数学七年级下册《第10章相交线、平行线与平移》练习题

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本单元考点（6 个）

幂的运算法则(同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方)整式的乘法乘法公式(平方差、完全平方公式)提公因式法因式分解公式法因式分解整式乘法与因式分解的综合运用

本单元练习题（27 题）

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1. 已知 x²y² − 2xy + 1 = 4，且 xy < 0，则 xy 的值为（　） A. 3　B. −1　C. 1 或 −1　D. −2

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2. 学校计划修建一块长方形花坛，其长为 (3a+6) 米，宽为 4a 米。为方便计算材料用量，先要把面积的字母表达式通过提公因式法化简。请先将面积表达式 4a×(3a+6) 中的公因式提出来，写成乘积形式，再求当 a=10 时花坛的面积是多少平方米？

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3. 若多项式 15a²b³ − 25a³b² 可以写成 m·(3b − 5a) 的形式（其中 m 是一个单项式），则 m = ____；由此可得 15a²b³ − 25a³b² 分解因式的结果是 ____。

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4. 某社区用两块正方形地砖样品做对比实验，边长分别为(x+2)分米和(x−2)分米。已知x=6。请先利用整式乘法公式把两块样品的面积差化简，再代入计算：大样品比小样品的面积大多少平方分米？

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5. 某种存储芯片每个单元的容量为 2⁵ 字节，一块芯片上共有 2⁷ 个这样的单元。用幂的运算法则计算：这块芯片的总容量是多少字节？

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6. 在一个正方形音乐喷泉的四周，紧挨着外围修建一条宽2米的环形观赏路。已知观赏路的面积为96平方米，求喷泉的边长是多少米？

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7. 一台服务器每秒可执行 2⁶ 亿次浮点运算，连续运行了 2⁸ 秒。请用幂的运算法则计算：这台服务器在这段时间内共执行了多少亿次浮点运算？

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8. 一个边长为 x 米的正方形景观水池，现将它的四条边各自向外平移 3 米，得到一个更大的正方形水池。扩建后大正方形水池的面积比原来增加了 111 平方米。请利用完全平方公式列出方程求解，扩建前水池的边长 x 是多少米？

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9. 某社区要改造一块正方形花坛，边长为 7a 米（a>0）。改造时将花坛边长增加 3 米，则扩大后花坛面积为（49a²+42a+9）平方米。请用公式法对 49a²+42a+9 进行因式分解，并直接写出扩大后花坛边长是多少米？

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10. 学校有一块长方形劳动实践基地，其面积可表示为 (25x² - 16) 平方米，其中一边的长为 (5x - 4) 米（x 为正整数）。请利用因式分解求出另一边的长（用含 x 的代数式表示），再计算当 x=3 时另一边的实际长度是多少米？

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11. 某长方形花坛的面积为（x²+8x）平方米，且它的长和宽都是关于 x 的一次整式（长大于宽）。请利用因式分解确定花坛的长和宽，并求当 x=5 时花坛的周长是多少米？

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12. 已知 a^m = 6，a^n = 3（a≠0），则 a^(2m−n) 的值为多少？ A. 9　B. 12　C. 15　D. 18

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13. 计算：(2x+1)(x+3)＝（　） A. 2x²+7x+3　B. 2x²+6x+3　C. 2x²+7x+1　D. 2x²+5x+3

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14. 计算：(3x²y)·(-2xy³)=____；(x+3)(x-2)=____。

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15. 将多项式 24x²y＋6x²y－36xy²＋12xy 先合并同类项，再提取正的最大公因式进行因式分解，结果为____。

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16. 下列多项式的因式分解正确的是（　） A. 2x²+4x＝2x(x+2)　B. x²+4＝(x+2)²　C. x²−2x＝x(x−2)+x　D. 3a+3b＝3a(a+b)

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17. 计算：(2x+3)(2x−3)=____；(x+4)²=____。

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18. 已知 a+b=5，ab=3，则代数式 a²b+ab² 的值为（　） A. 8　B. 15　C. 16　D. 25

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19. 利用乘法公式计算：102×98=____；(2x−1)²=____。

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20. 若关于 x 的二次三项式 4x²+kx+9 能直接运用完全平方公式进行因式分解，且 k<0，则 k=____；此时因式分解的结果为____。

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21. 计算 (2a−3)(a+4) 的结果是（　） A. 2a²+5a−12　B. 2a²+11a−12　C. 2a²+5a+12　D. 2a²−5a−12

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22. 两条平行线被第三条直线所截，其中一个同位角的度数记为 2³×2²°。这个角的度数是____°。

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23. 已知多项式 25x²＋kxy＋4y² 能用完全平方公式分解，且 k＜0，则 k＝____，该多项式因式分解的结果为____。

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24. 先用提公因式法与公式法将多项式 a³−4a²+4a 分解因式：a³−4a²+4a=____；再将分解结果中 a=5/2 代入，求得原式的值为____。

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25. 计算 (6^4)^2 ÷ (6^2)^3 的结果为（　） A. 6　B. 12　C. 36　D. 216

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26. 若多项式 9x² + mxy + 16y² 能直接运用完全平方公式进行因式分解，且 m < 0，则该多项式因式分解的结果为（　） A. (3x−4y)²　B. (3x+4y)²　C. (3x−8y)²　D. (9x−16y)²

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27. 化简：(3a−2b)(2a+b)−(a−b)(a+2b) 的结果是（　） A. 5a²−2ab　B. 5a²−8ab　C. 5a²−4ab　D. 7a²−2ab

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第21章二次函数与反比例函数（27题）第16章二次根式（27题）第6章实数（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第22章相似形（27题）第17章一元二次方程及其应用（27题）第12章函数与一次函数（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）

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