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沪教版·数学（五四·初中）九年级上册《第三十章 投影与视图》练习题

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本单元考点（5 个）

平行投影与中心投影正投影的性质几何体的三视图由三视图还原几何体三视图的有关计算

本单元练习题（27 题）

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1. 傍晚，小明在路灯下散步。路灯杆高6米，小明的身高为1.5米。当小明站在距路灯杆底部7.5米处时，灯光照射下他的影子投在地面上。将路灯看作一个点光源，求小明在地面上影子的长度是多少米？

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2. 某展台模型由棱长为2 cm的小正方体紧密叠放而成，底层从正面看有3列、从左面看有2列。各列从左到右的最高层数分别为2、4、3；从左面看，靠近观察者的两列最高层数分别为3、4。模型各列均至少有一个小正方体。模型的正视图外接矩形的长和高各是多少？

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3. 广场一盏路灯（点光源）竖直悬于地面，一根1.5米高的立杆放在地面某处，测得其影长为2米，且杆底到灯在地面正下方投影点的距离为2米。现将一根1.8米高的直杆竖立在同一位置，其影长为多少米？ A. 1.8米　B. 2米　C. 3.6米　D. 3米

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4. 一根长为 12 cm 的直杆 AB，一端 A 固定在水平地面上的点 A 处，另一端 B 抬起后，直杆 AB 与水平地面的夹角为 60°。当太阳光竖直向下照射时，直杆 AB 在地面上的正投影是连接 A 与点 B 的正投影 B′ 所得的线段 AB′。求线段 AB′ 的长度是多少厘米？

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5. 阳光下，一根垂直于地面的竹竿高2米，其影长为3米；同一时刻，一棵树的影长为6米，则树高为____米。这是____投影（填"平行"或"中心"）。

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6. 一个由棱长为2厘米的小正方体搭成的几何体，从正面到后面分为3排，每排从左到右4个位置，各位置堆放的小正方体层数依次为：第1排2、1、0、3层；第2排1、3、2、0层；第3排0、2、1、1层（0表示该位置没有小正方体）。分别沿正面、侧面和上方正对几何体观察，所得三视图中所有小正方形的面积总和是多少平方厘米？

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7. 一个几何体由上部的圆锥和下部的圆柱拼接而成。它的主视图由两部分组成：下方是宽10、高6的矩形，矩形的正上方是一个底边长10、腰长13的等腰三角形。求该几何体的体积。A. 210π　B. 250π　C. 450π　D. 150π

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8. 平面α上方有三根线段：AB长13 cm，且AB∥α；CD∥AB且CD长9 cm；EF长5 cm，且EF⊥α。分别将三根线段正投影到平面α上，AB与EF的投影长度依次为____ cm、____ cm。

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9. 一个正四棱锥的底面边长为6 cm，高为4 cm，底面平行于水平面放置。分别从正面、上面、左面正对着观察，所得视图依次是什么？（视图中可见的棱用实线表示） A. 等腰三角形、带两条对角线的正方形、等腰三角形　B. 等腰三角形、只有边框的正方形、等腰三角形　C. 正方形、带两条对角线的正方形、正方形　D. 等腰三角形、带两条对角线的正方形、只有边框的正方形

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10. 探照灯射出的光线彼此平行，照射一个竖直立方体，在地面上形成影子。这种投影属于____投影；若用一点光源照射物体形成影子，则属于____投影。

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11. 夜晚，一盏路灯可看作点光源，灯悬于地面正上方6米处。将一根2米高的直杆竖直立于地面，测得其影子长为4米，则杆底到灯在地面正下方投影点的距离为____米，这种投影属于____投影（填"平行"或"中心"）。

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12. 操场上竖立一根高1.5米的标杆。阳光下，标杆在水平地面上的影长为1米，这时的影子由平行投影形成。另用一盏离地4米的点光源照射标杆，点光源正下方到标杆底部的距离为3米，影子落在同一水平地面上。点光源形成的影子比阳光下的影子长多少米？

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13. 实验中，一根高1.2米的标杆在阳光下形成影子；另将标杆置于点光源与竖直屏幕之间，标杆距点光源4米，屏幕上影子的高度为3米。若标杆、点光源与屏幕的中心位置在同一直线上，且标杆与屏幕平行，这两种投影分别属于哪种投影，点光源到屏幕的距离是多少米？

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14. 一个由若干个棱长相同的小正方体搭成的几何体，从上面看，前排左、中两个位置和后排中、右两个位置都有小正方体。从正面看，从左到右各列的最高层数依次为2、3、2；从右面看，从前到后各排的最高层数依次为3、2。若每个有小正方体的位置上的层数都不低于1层，则该几何体最少由多少个小正方体搭成？ A. 6　B. 7　C. 8　D. 9

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15. 一个圆柱形茶叶罐水平放置在地面上，从正面看它，得到的平面图形是（　　） A. 圆　B. 长方形　C. 三角形　D. 梯形

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16. 一个几何体的主视图是由下到上两层小正方形组成的长方形，左视图也是由下到上两层小正方形组成的长方形，俯视图是一个小正方形。这个几何体由____个小正方体组成。

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17. 已知线段 AB 的长为 10，它与平面 α 的夹角为 30°，则 AB 在平面 α 内的正投影（即线段 AB 两端点在 α 上的正投影所连线段）的长为____；若将 AB 平移到与平面 α 平行的位置，它在 α 内的正投影的长为____。

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18. 一根长为 18 cm 的细直杆与一块竖直展板平行，现将细直杆正投影到展板所在的平面上，所得投影的长度是多少？

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19. 一个由若干个棱长相同的小正方体搭成的几何体，从上面看，前、后两排各有两个小正方体的位置，均未空缺。从正面看，左、右两列的最高处分别有3层、2层；从右面看，前、后两排的最高处分别有3层、1层。按“前排左、前排右、后排左、后排右”的顺序，四个位置的层数可能是（　） A. 3，2，1，1　B. 3，1，2，1　C. 2，3，1，1　D. 3，2，1，2

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20. 一个由若干个同样大小的小正方体搭成的几何体，俯视图显示前、后两排的左、右位置均有小正方体。主视图从左到右的最高层数依次为3、2；右视图从前到后的最高层数依次为3、1。四个位置的层数按“前排左、前排右；后排左、后排右”排列，哪组层数与三视图相符？A.（3、2；1、1） B.（3、1；2、1） C.（2、3；1、1） D.（3、2；1、2）填____。

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21. 文具店把一个长方体收纳盒摆正，盒子的长、宽、高分别为12 cm、7 cm、4 cm。若从盒子的左侧正对着观察，得到的左视图的长和宽分别是多少？

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22. 一盏小灯可看作一个点光源，光线照射物体后形成影子。这种投影属于哪一类？ A. 平行投影　B. 中心投影　C. 轴对称　D. 中心对称

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23. 一个几何体由圆柱构成，其三视图数据如下：俯视图是直径为4的圆，主视图是长、宽分别为6和4的长方形（长对应圆柱的高）．若该圆柱的侧面展开图是一个长方形，则它的侧面积为____，体积为____（结果保留π）．

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24. 一个由同样大小的小正方体搭成的几何体，俯视图中前排有最左、最右两个位置，后排有最右两个位置。主视图从左到右各列的最高层数依次为3、2、2；右视图从前到后的最高层数依次为3、2。在满足这些三视图的几何体中，至少需要____个小正方体。

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25. 甲、乙两种投影中，投影线的分布分别是：甲的投影线互相平行，乙的投影线都经过同一个定点。甲、乙分别属于哪种投影？ A. 平行投影、中心投影　B. 中心投影、平行投影　C. 平行投影、平行投影　D. 中心投影、中心投影

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26. 一个几何体由若干个棱长为1cm、大小相同的小正方体搭成，其底面为前后两排、左右三列的位置。它的主视图从左到右三列的最高层数依次为2、3、2，左视图从前到后两列的最高层数依次为3、2。在满足这两个视图的前提下，这个几何体最少由多少个小正方体搭成？此时所有小正方体的体积一共是多少立方厘米？

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27. 一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该几何体是（　　） A. 圆柱　B. 圆锥　C. 球　D. 长方体

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章 有理数（27题）第二十七章 二次函数（27题）第五章 比与比例（27题）第十九章 实数（27题）第十章 整式的加减（27题）第十五章 一元一次不等式（27题）第二章 简单的代数式（27题）第二十八章 相似三角形（27题）第六章 圆与扇形（27题）第十一章 整式的乘除（27题）第二十章 二次根式（27题）第十六章 相交线与平行线（27题）

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