沪教版·数学（五四·初中）九年级上册《第二十九章三角初步》练习题

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本单元考点（5 个）

锐角三角比的意义（正切、余切）正弦、余弦的定义特殊角的三角比解直角三角形解直角三角形的应用（仰角、俯角、坡度问题）

本单元练习题（27 题）

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1. 小明在办公楼顶层A处测得对面铁塔顶端C的仰角为30°，测得铁塔底端D的俯角为45°。已知办公楼与铁塔的水平距离为60米，求铁塔CD的高度是多少米？（结果保留根号）

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2. 一条人行天桥的引桥可看作直角三角形斜边，引桥与地面的夹角为α。已知tanα=3/4，引桥在地面上的水平投影长为8米。（1）求cotα的值；（2）这座引桥上升的高度是多少米？

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3. 维修人员把一架长2.5 m的梯子斜靠在竖直墙面上，梯脚距墙面2 m，墙面、地面与梯子构成直角三角形。设梯子与地面的夹角为θ，sinθ与cosθ分别是多少？

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4. 某小区为方便轮椅通行，修建了一段斜坡。斜坡的坡角为 α，且 tan α = 3/4。已知该斜坡的水平宽度为 8 米，求从坡底沿斜坡走到坡顶上升的竖直高度是多少米？

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=5/12，AC=24，则斜边AB的长为（　　） A. 10　B. 24　C. 26　D. 30

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6. 某公园为游客修建了一条笔直的无障碍坡道，坡道的坡角为30°。一名游客沿坡道从起点向上走了4米，接着又沿一段坡角为45°的坡道继续向上走了4米。这名游客沿两段坡道上升时，竖直方向共上升了多少米？（结果保留根号）？

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7. 一段坡道与水平地面的夹角为锐角α，坡道的竖直高度为0.8米，水平距离为120厘米。按余切的定义，cotα=____。

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8. 某小区对一段无障碍坡道进行安全检测。坡道面AB可看作线段，坡道顶端B离地面的竖直高度为5米，坡道底端A到顶端B在地面上的投影点C的水平距离为12米，坡道面、竖直高度与水平地面构成直角三角形。设坡道面与水平地面的夹角为α（α为锐角），根据锐角三角函数的定义，sinα与cosα分别等于多少？

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9. 测绘人员在一根竖直旗杆底部一侧的水平地面上，先后在同一直线上两个测点观测旗杆顶端。近测点处的仰角为60°，远测点处的仰角为30°，两测点相距20√3米。旗杆高为（　　） A. 10√3米　B. 20√3米　C. 30米　D. 60米

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10. 一条直线坡道的水平长度为16米，竖直升高12米。坡道顶端B处有一台测量仪，其高度忽略不计；B与地面上竖直旗杆的底端D的水平距离为12米，测得D的俯角为45°，旗杆顶端C的仰角为30°。旗杆的高度为____米。

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11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°。对于锐角 A，正弦和余弦分别是（　　） A. sin A=AC/AB，cos A=BC/AB　B. sin A=BC/AB，cos A=AC/AB　C. sin A=BC/AC，cos A=AB/AC　D. sin A=AB/BC，cos A=AB/AC

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12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边 AB=10，已知 sinA=3/5，则 cosA 的值为（　） A. 3/5　B. 4/5　C. 5/4　D. 5/3

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13. 计算：(sin30°＋cos60°)÷tan45°＋sin45°÷cos45°，其值为（　　） A. 1　B. 3/2　C. 2　D. √2

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14. 计算：sin30°+cos60°=____；tan45°×cos45°=____（结果用最简形式表示）。

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15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，锐角A的对边长为8 cm，邻边长为6 cm。按锐角三角比的定义，tan A=____，cot A=____。

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16. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=7，AC=24。以∠A为参照，sin A=____，cos A=____。

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17. 某公园在草坪上立有一根旗杆。一名学生站在离旗杆底部水平距离为12米的B处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°。已知测角仪离地面的高度忽略不计，求旗杆的高度是多少米？（结果保留根号）

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18. 锐角α的邻边与斜边之比为1/2，则α=____°。

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19. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12 cm，AC=9 cm。按锐角三角比的定义，cot A=____，cot B=____。

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20. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5，则 cosA 的值为（　） A. 3/5　B. 4/5　C. 5/4　D. 5/3

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21. 一段无障碍坡道的水平距离为12米，竖直升高1.5米。若坡度用竖直升高与水平距离之比表示，并写成1∶n的形式，则这段坡道的坡度是（　　） A. 1∶6　B. 1∶8　C. 1∶10　D. 1∶12

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22. 测绘员在一座旗杆底部同侧的直线上选取两点，近点到旗杆底部的距离较短，两点相距 2√3 米。从近点和远点测得旗杆顶端的仰角分别为 60° 和 30°，测量点与旗杆底部在同一水平面上。旗杆高多少米？

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23. 小华在地面A处测得某灯塔顶端P的仰角为30°，已知A处到灯塔底部的水平距离为60米，则灯塔的高度为____米；小华沿直线向灯塔走近一段距离到达B处，测得顶端P的仰角为60°，则B处到灯塔底部的水平距离为____米。

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24. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3。按锐角三角比的定义，tan A=____，cot A=____。

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25. cos30°的值是（　　） A. 1/2　B. √2/2　C. √3/2　D. 1

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26. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知 cos A = 4/5，斜边 AB = 15，则直角边 BC 的长为（　　） A. 12　B. 9　C. 5　D. 3/5

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27. 健身步道旁的一段斜坡，坡角为45°。一位行人沿这段斜坡从坡底走到坡顶，恰好前进了10√2米的水平距离（坡底到坡顶的水平投影长度为10√2米）。这段斜坡的坡面长度是多少米？

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章有理数（27题）第二十七章二次函数（27题）第十九章实数（27题）第五章比与比例（27题）第十五章一元一次不等式（27题）第十章整式的加减（27题）第二章简单的代数式（27题）第二十八章相似三角形（27题）第二十章二次根式（27题）第六章圆与扇形（27题）第十一章整式的乘除（27题）第十六章相交线与平行线（27题）

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