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沪教版·数学（五四·初中）八年级上册《第二十二章 直角三角形》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

直角三角形的性质勾股定理及其逆定理勾股定理的应用直角三角形全等的判定（HL）线段的垂直平分线与角平分线性质

本单元练习题（27 题）

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1. 一个直角三角形斜边中点到一个直角顶点的距离为0.35米，这条斜边长多少厘米？ A. 35厘米　B. 70厘米　C. 17.5厘米　D. 140厘米

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2. 某公园两条互相垂直的直道交于A点，计划在两条直道夹角内设置休息点P，使P到两条直道的距离都为6米。另有一块以A、B为端点的长椅，P在线段AB的垂直平分线上。长椅端点B到休息点P的距离是多少米？

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3. 木工用三根木条拼成三角形框架，三边长分别为9 dm、40 dm和41 dm。9 dm与40 dm两根木条的夹角是直角吗？

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4. 一架长2.5米的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端离墙0.7米，则梯子顶端离地面的高度为____米；若梯子顶端沿墙下滑0.4米，则梯子底端将向外移动____米。

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5. 一架长25米的消防梯斜靠在竖直墙上，梯脚离墙脚7米。则梯顶离地面的高度为____米；若梯顶沿墙下滑9米，梯脚将向外滑动____米。

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6. 维修人员用一根斜撑固定一块直角三角形广告牌，斜撑长1.3米，其中一条直角边长50厘米。广告牌另一条直角边长多少厘米？

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7. 在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线（D在边BC上），点P在射线AD上，且P在线段AB的垂直平分线上。若点P到直线AB的距离为2厘米，利用角平分线与垂直平分线的性质，求线段PA的长是多少厘米？

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8. 一根长13米的竹竿斜靠在竖直墙上，竿底离墙脚5米，则竿顶离地面的高度为____米；若竿顶沿墙下滑到离地面5米处，则竿底向外滑动的距离为____米。

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9. 维修人员用三根支杆围成三角形，长度分别为15 m、20 m、25 m。长度为15 m和25 m的两根支杆相交处是直角吗？填：____。

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10. 某小区内两条笔直的小路OA、OB相交于点O，夹角为60°。物业在∠AOB的平分线上选了一处健身角P，已知P到小路OA的距离为8米。小区里另有一个以M、N为端点的长椅，MN=12米，点P恰好在线段MN的垂直平分线上，且PM=10米。根据上述条件，P到小路OB的距离为多少米？

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11. 一架长25米的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端离墙7米。若梯子顶端沿墙下滑4米，则梯子底端将向外滑动（　　） A. 4米　B. 8米　C. 15米　D. 24米

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12. 工匠制作一个直角三角形金属框，框的斜边长26厘米，两个锐角分别为（2x＋10）°和（x＋20）°。斜边中点到直角顶点的连杆长多少厘米，较小的锐角是多少度？

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13. 在△ABC中，∠ACB=70°，点P在∠ACB的内部，且点P到边CA、CB所在直线的距离相等；同时点P在线段AB的垂直平分线上。那么∠PCA与∠PCB的大小关系及度数是（　　）。 A. 相等，均为35°　B. 相等，均为70°　C. ∠PCA=35°，∠PCB=70°　D. 无法确定

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14. 直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边长为____ cm。

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15. 工人制作两个直角三角形金属支架，△ABC和△DEF分别在B、E处为直角，斜边AC＝DF，直角边AB＝DE，且BC长为1.2米。若两个支架全等，EF长多少米？

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16. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8；另一个三角形DEF的三边分别为DE=10，DF=24，EF=26。下列结论正确的是（　） A. BC=14，△DEF为直角三角形　B. BC=10，△DEF为直角三角形　C. BC=10，△DEF不是直角三角形　D. BC=14，△DEF不是直角三角形

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17. 在直角三角形中，斜边长为10厘米，其中一个锐角为30°。则30°角所对的直角边长为____厘米；斜边上的中线长为____厘米。

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18. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（　　） A. 10　B. 12　C. 14　D. 100

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19. 在△ABC中，点P在AB的垂直平分线上，也在∠ACB的角平分线上。若PA=(x+2)厘米，PB=(2x−1)厘米，点P到直线CA的距离为3厘米，则x与点P到直线CB的距离分别为____。

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20. 在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE。依据____，可判定△ABC≌△DEF。

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21. 点P在∠AOB的角平分线上，且点P到射线OA的距离为5厘米，则点P到射线OB的距离为（　　）。 A. 5厘米　B. 10厘米　C. 2.5厘米　D. 无法确定

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22. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°。下列条件中，不能判定这两个直角三角形全等的是（　　） A. AC=DF，且AB=DE B. AC=DF，且BC=EF C. AB=DE，且∠A=∠D D. ∠A=∠D，且∠B=∠E

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23. 某社区休闲广场内，两条小路相交成角，广场管理处在该角的平分线上设置了一处饮水点P，这样P到两条小路的距离相等。另外，广场上有两个入口A和B，P恰好落在线段AB的垂直平分线上。已知饮水点P到入口A的距离为13米，P到每条小路的距离为5米。求饮水点P到入口B的距离以及P到另一条小路的距离各是多少？

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24. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，从C引出的中线CM长13，且AC=10。则三角形ABC的周长为（　） A. 50　B. 60　C. 62　D. 72

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25. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=16厘米，则∠A所对的直角边BC=____厘米；斜边AB上的中线长为____厘米。

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26. 学校操场上的旗杆在地面上的固定拉缆长13米，拉缆一端固定在旗杆上，另一端固定在地面上，固定点离旗杆底部5米。已知拉缆、旗杆与地面构成直角三角形，求拉缆固定点在旗杆上的高度离地面多少米？

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27. 点P在线段AB的垂直平分线上，同时在∠XOY的平分线上。下列结论正确的是（　　） A. PA=PB，且点P到射线OX、OY的距离相等　B. PA≠PB，且点P到射线OX、OY的距离相等　C. PA=PB，且点P到射线OX、OY的距离不相等　D. PA≠PB，且点P到射线OX、OY的距离不相等

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章 有理数（27题）第二十七章 二次函数（27题）第五章 比与比例（27题）第十九章 实数（27题）第十章 整式的加减（27题）第十五章 一元一次不等式（27题）第二章 简单的代数式（27题）第二十八章 相似三角形（27题）第六章 圆与扇形（27题）第十一章 整式的乘除（27题）第二十章 二次根式（27题）第十六章 相交线与平行线（27题）

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