沪教版·数学（五四·初中）八年级上册《第二十一章一元二次方程》练习题

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本单元考点（6 个）

一元二次方程的概念直接开平方法与因式分解法配方法解一元二次方程公式法与根的判别式根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某设备的校准程序以二次多项式 P(x)=x²−10x+m 记录两个校准偏差值，这两个偏差值是 P(x) 的两个根，且相差 2 cm。根据根与系数的关系，m 的值是多少平方厘米？

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2. 用直接开平方法解方程 (2x−3)² = 49，则它的两个根中较小的根为（　　） A. 5　B. −2　C. 2　D. −5

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3. 社区准备铺设一块长方形活动地垫，面积为84平方米，地垫的长比宽多5米。地垫的宽是多少米？

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4. 一张长方形卡片的面积是48 cm²，长比宽多2 cm。用配方法求这张卡片的宽是多少？

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5. 某数的两倍与3的差的平方等于25，该数从小到大的两个可能值为____；另一个数的平方比它的7倍少12，该数从小到大的两个可能值为____。

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6. 下列关于一元二次方程的说法，正确的是（　） A. 只含一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程 B. 只含一个未知数，且未知数的最高次数为二次的方程，分母可以含未知数 C. 只含一个未知数，且未知数的最高次数为一次的整式方程 D. 含有两个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程

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7. 用直接开平方法解 (x−1)²=4，x=____；用因式分解法解 x²−5x+6=0，x=____。

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8. 关于 x 的方程 (k−2)x²−2(k+1)x+k+5=0 有两个相等的实数根，则 k=____，此时方程的根为____。

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9. 一块正方形地毯的面积为49平方米，设它的边长为x米。用公式法求这块地毯的边长是多少米？

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10. 某长方形展板的周长为10米，面积为6平方米。设较长边长为x米，则较短边长为（5−x）米。用根的判别式判断所得方程是否有实数解，并用公式法求展板较长边的长度是多少米？

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11. 已知一元二次方程 x²-3x-4=0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁²+x₂² 的值为（　　） A. 17　B. 25　C. 5　D. -7

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12. 用配方法解方程 x²－6x－7＝0，移项并配方后得 (x－3)²＝____，所以方程的解为____。

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13. 用根的判别式判断关于 x 的方程 x²+4x+5=0 的根的情况，则该方程的判别式 Δ=____，所以这个方程____实数根（填“有”或“没有”）。

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14. 某测量装置的两个校正数值是多项式 x²−7x+10 的两个根，数值单位均为毫米。根据根与系数的关系，这两个校正数值的乘积是多少平方毫米？

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15. 下列关于一元二次方程的描述，正确的是（　） A. 含一个未知数，整理后最高次数为二次的整式方程　B. 含一个未知数，整理后最高次数为一次的整式方程　C. 含两个未知数，整理后最高次数为二次的整式方程　D. 含一个未知数，整理后最高次数为二次的整式不等式

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16. 已知关于 x 的方程 (m-3)x^(|m-1|)+5x-2=0 是一元二次方程。求此时该方程的二次项系数与常数项的乘积是多少？

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17. 用配方法解方程 3(x−2)²−6(x−2)−9=0，较小的解是____。

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18. 学校计划在空地上建一块长方形花坛，已知它的周长为28米，面积为48平方米。若从花坛的一个顶点沿对角线方向拉一条固定绳，求这条绳的长度是多少米？

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19. 已知实数a满足(a−3)²=36，且实数b满足b²−7b+12=0。取a的正值及b的较小值，则a−b等于（　） A. 3　B. 6　C. 9　D. 12

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20. 已知一元二次方程 x²−8x+12=0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁−2)(x₂−2)=____，x₁²+x₂²=____。

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21. 已知一元二次方程 x²+6x-7=0 的两个根为 x₁、x₂，根据根与系数的关系，x₁+x₂=____，x₁·x₂=____。

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22. 已知关于 x 的方程 (2m−1)x^(m²+1)+3x−m=0 是一元二次方程，其中 m 为整数且 m<0。求此时该方程的二次项系数与一次项系数的乘积是多少？

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23. 已知 x₁、x₂ 是多项式 x²−4x−5 的两个根，则 x₁+x₂ 等于（　　） A. −4　B. 4　C. −5　D. 5

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24. 用直接开平方法解方程 (2x+1)²=81，则它较大的根为____；用因式分解法解方程 x²−8x+15=0，则它较小的根为____。

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25. 已知 x²−6x+a=0 的两根为 α、β，且 α²+β²=20，则 (α−1)(β−1) 的值为（　　） A. 3　B. 5　C. 7　D. 9

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26. 已知 t 为实数，方程 (t−1)²x²+2x−3=0 中，取哪个 t 时该方程不是一元二次方程？ A. 1　B. 0　C. 2　D. −1

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27. 用因式分解法解方程 x²−9x+20=0，则它的两个根中较大的根为（　　） A. 4　B. 5　C. −4　D. −5

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章有理数（27题）第二十七章二次函数（27题）第五章比与比例（27题）第十九章实数（27题）第十五章一元一次不等式（27题）第十章整式的加减（27题）第二章简单的代数式（27题）第二十八章相似三角形（27题）第六章圆与扇形（27题）第十一章整式的乘除（27题）第二十章二次根式（27题）第十六章相交线与平行线（27题）

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