浙教版·数学七年级下册《第5章分式》练习题

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本单元考点（6 个）

分式的概念及分式有意义、值为零的条件分式的基本性质与约分、通分分式的加减运算分式的乘除运算分式方程的解法与增根检验分式方程的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某车间乙每天加工x件零件，甲每天比乙多加工2件。已知甲加工100件零件与乙加工80件零件所用天数相同，可列分式方程为____；解得乙每天加工零件____件。

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2. 对于分式 (x−3)/(x²−9)，下列关于它有意义的条件和值为零的条件的判断，正确的是（　）。 A. 有意义时 x≠3；值为零时 x=−3　B. 有意义时 x≠±3；值为零时 x=3　C. 有意义时 x≠±3；不存在使它值为零的 x　D. 对任意实数 x 都有意义；不存在使它值为零的 x

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3. 手工制作时，两条彩带分别长 3/8 米和 5/12 米。为了按相同的长度单位记录两条彩带，若要求分母取最小的正公倍数，应将它们分别写成多少米？

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4. 制作一件手工装饰品时，需用两段彩带，长度分别为6x/9和5x/12，且x=12 cm。将两段彩带的长度用分式的基本性质约分、通分后，求所需彩带总长度是多少？

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5. 某服装厂甲、乙两个小组加工同一种服装。已知甲组每天比乙组多加工5件，甲组加工300件所用的时间与乙组加工240件所用的时间相同。设乙组每天加工x件，则可列分式方程____（用含x的式子表示）；求得乙组每天加工____件。

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6. 分式 x/(3y) 的分子加上 2x，要使分式的值不变，分母应加上（） A. 2y　B. 6y　C. 3y　D. 6x

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7. 一辆汽车以每小时x千米的速度匀速行驶30千米的路程，返回时速度比去时每小时快10千米，返回用时比去时少用0.5小时。求这辆汽车去时的速度x是多少千米/时？（提示：可列分式方程30/x−30/(x+10)=0.5求解）

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8. 解分式方程 (x+2)/(x−1)=3/(x−1)，下列结论正确的是（　）。 A. x=1　B. x=−1　C. x=3　D. 原方程无解

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9. 若关于 x 的分式方程 (x-1)/(x-2) = m/(x-2) - 2 有增根，则 m 的值为（　　） A. 1　B. 2　C. 5　D. -1

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10. 某修路队承包道路铺沥青工程，甲、乙两个小组使用不同型号的摊铺机作业。已知甲组每天比乙组多铺设10米，甲组铺设400米路面所用的时间与乙组铺设300米路面所用的时间恰好相同。设乙组每天铺设x米，问乙组每天铺设多少米路面？

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11. 已知关于x的分式方程 x/(x−2) − 2 = a/(x−2) 有增根，则a=____；此时原方程的解的情况为____。

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12. 甲、乙两个工程队分别负责铺设一段同样长度为240米的管道，甲队每天铺设x米，乙队每天比甲队多铺设20米，结果甲队比乙队多用了2天完成任务。设甲队每天铺设x米，可列得分式方程为 240/x − 240/(x+20) = 2。请解这个分式方程，甲队每天铺设多少米？

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13. 某数字印刷中心安排两台设备同时开始、独立印制同一种宣传册。乙设备每分钟印制 x 册，甲设备每分钟比乙多印制4册。甲印制168册所用时间与乙印制120册所用时间相同，且两台设备均能持续正常工作。乙设备每分钟印制多少册？

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14. 某快递站甲、乙两人分拣同一种包裹。已知甲每小时比乙多分拣15件，甲分拣240件所用的时间与乙分拣180件所用的时间相同。设乙每小时分拣x件，则可列分式方程为____；解得乙每小时分拣____件。

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15. 计算 6a²÷(3a) 的结果是（　　） A. 2a　B. 3a　C. 2a³　D. 18a³

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16. 计算：当 x=3 时，2/(x−2)−3/(x+2)+1/(4−x²)=____。

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17. 计算 $\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{6}{x^{2}-9}$ 的结果是（　　） A. $\dfrac{12}{x^{2}-9}$　B. $\dfrac{6}{x^{2}-9}$　C. $\dfrac{2x+6}{x^{2}-9}$　D. $0$

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18. 某装置在运行第 t 分钟时的状态值记为 (t−2)/(t−a)，其中 a 只能取 2 分钟或 4 分钟。若装置在第 2 分钟的状态值为零且有意义，a 应取多少分钟？

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19. 解分式方程 (x+1)/(x−2)=3/(x−2)，去分母后得到候选值 x=____；经增根检验，原方程____。

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20. 化简：2/(x+1)−3/(x−2)+1/[(x+1)(x−2)]（x≠−1，2）=____。

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21. 某工程队每天修路 (a+1)/(a-1) 千米，修了 (a-1)/(a+1) 天后停工（其中 a>1）。求这几天一共修路多少千米？

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22. （1）分式 $\frac{12a^{3}b^{2}}{18a^{2}b^{4}}$ 约分后的最简结果是____；（2）不改变分式的值，把 $\frac{2}{1-2a}$ 化为分母是 $2a-1$ 的分式为____。

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23. 计算 $\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x} \div \frac{x+2}{x}$ 的结果是（其中 x≠0 且 x≠±2）（　　） A. \frac{x-2}{x+2}　B. \frac{x+2}{x-2}　C. \frac{x-2}{x(x+2)}　D. \frac{1}{x+2}

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24. 制作一件模型时，甲、乙两段材料的长度分别记为 8x²/(12xy) 米和 5x/(18y) 米，其中 x=3、y=2。先将两个分式约分，再通分求两段材料的总长度是多少米？

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25. 计算：2a/(3b) × 9b²/(4a) = ____。

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26. 计算 $\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x+4} \times \frac{x-2}{x+2} \div \frac{1}{x+2}$ 的结果是（其中 x≠0 且 x≠±2）（　　） A. x+2　B. x-2　C. $\frac{x-2}{x+2}$　D. $\frac{1}{x+2}$

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27. 计算 $\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{a-1}$ 的结果是（　　） A. $\dfrac{5}{a-1}$　B. $\dfrac{5a-3}{a(a-1)}$　C. $\dfrac{3a-1}{a(a-1)}$　D. $\dfrac{5a-1}{a(a-1)}$

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