考试考研数学（数二）上册《一元函数积分学》练习题

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本单元考点（6 个）

不定积分的基本公式与换元积分法分部积分法定积分的概念与性质变上限积分函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式定积分的几何应用

本单元练习题（9 题）

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1. 设函数 F(x)=∫₁^(√x) e^(−t²) dt（x>0），则 F'(4) =（　） A. e^(−4)/4　B. e^(−4)/2　C. e^(−2)/4　D. e^(−4)

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2. 用分部积分法计算 ∫x·e^(2x)dx，结果为（　） A. (x/2)e^(2x) − (1/4)e^(2x) + C　B. (x/2)e^(2x) + (1/4)e^(2x) + C　C. xe^(2x) − (1/2)e^(2x) + C　D. (1/2)x²e^(2x) + C

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3. 设函数 F(x)=∫₀^(x²) (1+t²) dt，则 F'(1) = （　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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4. 设 F(x)=∫₀^(x³) sin t dt，则 F'(x)=（　） A. sin(x³) B. 3x²sin(x³) C. 3x²cos(x³) D. x³sin(x³)

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5. 用分部积分法计算定积分 ∫₀¹ x·ln(1+x)dx，其值为（　） A. 1/4 B. (1/2)ln2 − 1/4 C. ln2 − 1/4 D. (1/2)ln2

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6. 曲线 y=x² 与直线 y=2x−x² 所围成平面图形的面积为（　） A. 1/3　B. 2/3　C. 1/2　D. 1

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7. 不定积分 ∫ (2x+3)^4 dx 等于（　） A. (2x+3)^5/10 + C　B. (2x+3)^5/5 + C　C. 2(2x+3)^5/5 + C　D. (2x+3)^5/2 + C

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8. 设 f(x) 为定义在 [-1,1] 上的连续奇函数，且 f(x) 在 [-1,1] 上的定积分记为 I。已知 g(x)=f(x)+x²，则定积分 ∫₋₁¹ g(x)dx 的值为（　） A. 2/3　B. 0　C. 2/3 + I　D. 2I

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9. 设 G(x)=x³−3x+2，求 ∫₋₁² G′(x)dx−2∫₀¹ G′(x)dx+∫₁⁰ G′(x)dx 的值。 A. 6　B. 2　C. 4　D. −6

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