考试考研数学（数二）上册《函数、极限与连续》练习题

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本单元考点（6 个）

函数定义域与函数性质极限的定义与性质两个重要极限无穷小与无穷大的比较函数的连续性与间断点类型闭区间上连续函数的性质

本单元练习题（9 题）

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1. 设函数 f(x)=√(4−x²) + 1/√(x−1)，下列关于 f(x) 的说法正确的是 A. f(x) 是奇函数　B. f(x) 在其定义域内是偶函数　C. f(x) 的定义域为 (1,2]　D. f(x) 是周期函数

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2. 当 x→0 时，下列关于无穷小比较的结论正确的是： A. √(1+x)−1 与 x/2 是等价无穷小 B. tan x − x 与 x² 是同阶无穷小 C. 1−cos x 与 x² 是等价无穷小 D. x−ln(1+x) 与 x³ 是等价无穷小

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3. 当 x→0⁺ 时，下列结论正确的是： A. x² 是比 x 更高阶的无穷小 B. x 是比 x² 更高阶的无穷小 C. x 与 x² 是等价无穷小 D. x 与 x² 是同阶（但不等价）的无穷小

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4. lim(x→0) sin(x²)/(1−cos2x) =（　　） A. 1　B. 1/2　C. 2　D. 1/4

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5. 函数 f(x)=√(9−x²)+1/√(x−2) 的定义域是 A. [−3,3] B. (2,3) C. (2,3] D. [2,3]

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6. 设函数 f(x)=ln(1+x)/x，x≠0；f(0)=0。则 x=0 是 f(x) 的（　） A. 可去间断点　B. 跳跃间断点　C. 无穷间断点　D. 连续点

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7. 设函数 f(x) = (e^(1/x) − 1)/(e^(1/x) + 1)（x ≠ 0）。则 x = 0 是 f(x) 的（　） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点

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8. lim(x→0) [sin3x·tan2x]/(x·arcsin x) =（　　） A. 6　B. 3　C. 2　D. 1/6

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9. 设函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，则下列结论中正确的是（　　） A. f(x) 在 [a,b] 上必有界，但不一定取得最大值 B. 若 m 与 M 分别为 f(x) 在 [a,b] 上的最小值与最大值，则对任意实数 c∈(m,M)，必存在 ξ∈(a,b)，使 f(ξ)=c C. 若 f(a)·f(b)<0，则满足 f(ξ)=0 的 ξ 在 (a,b) 内必有且仅有一个 D. f(x) 在 [a,b] 上不一定有界，但一定取得最大值与最小值

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