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设两个样品点 x₁=(1,1,2) 与 x₂=(3,3,4)，若采用绝对值距离（曼哈顿距离）d(x₁,x₂)=∑|x₁ⱼ−x₂ⱼ| 作为样品间的距离度量，则 d(x₁,x₂)=____。
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设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。为检验 H0: μ=μ0 对 H1: μ≠μ0，从总体抽取容量 n=26 的样本，算得 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0) = 12。利用变换 F = [(n−p)/(p(n−1))]·T²（p=2），则 F 统计量的值为 ____；已知 F₀.₀₅(2,24)=3.40，在显著性水平 0.05 下应作出的结论是____ H0（填“拒绝”或“不拒绝”）。
在多元方差分析（MANOVA）中，当比较 g 个组的多元均值向量是否相等时，需将总离差阵 T 分解为组内离差阵 W 与组间离差阵 B 之和，即 T = W + B。检验所用的统计量 Λ = |W| / |T|，称为 Wilks 统计量。当各组均值向量差异越____（填“大”或“小”）时，B 相对越大，Λ 的取值越____（填“大”或“小”），越倾向于拒绝“各组均值向量相等”的原假设。
设 X₁,…,X₁₂ 是来自三维正态总体 N₃(μ, 2I₃) 的独立随机样本（I₃ 为三阶单位矩阵），记 W = ∑(i=1 to 12) XᵢXᵢᵀ。由 Wishart 分布定义，W 服从参数为 (2I₃, 12) 的三维 Wishart 分布，则 E(tr(W)) = ____。
设随机向量 X=(X₁,X₂)ᵀ 服从二元正态分布 N₂(μ,Σ)，其中 μ=(2,1)ᵀ，Σ=diag(4,9)。由多元正态分布的密度函数定义，其密度可写为 f(x)=(2π)^(-1)|Σ|^(-1/2) exp[-(1/2)(x-μ)ᵀΣ⁻¹(x-μ)]，则行列式 |Σ|=____，Σ⁻¹=diag(____,____)，指数部分可化为 -1/2×[(x₁-2)²/4+(x₂-1)²/____]。
设随机向量 X=(X₁,X₂)ᵀ 服从二元正态分布 N₂(μ,Σ)，其中 μ=(1,3)ᵀ，Σ=[1 0; 0 4]。写出该分布的密度函数 f(x₁,x₂)=____（用 π 的表达式表示），并填空：该分布中 X₁ 与 X₂ ____（填“相互独立”或“不独立”）。
在泊松回归模型中，设响应变量 Y|X=x 服从泊松分布，其均值 μ 与协变量 x 满足 log(μ) = ln3 + ln2·x（自然对数底为 e）。若将协变量取值为 x=3，则该模型下 Y 的期望 E(Y|x=3) = ____（次）。
某研究考察建筑密度 x 对蚊虫捕获数 Y 的影响。建模时假定每次观测中 Y 服从均值为 μ 的 Poisson 分布，并设线性预测子为 η=β₀+β₁x。请回答：(1) 该模型随机成分是____；(2) 若采用规范连接（canonical link），则连接函数为 g(μ)=____；(3) 此时该模型的三大组成部分中，除去随机成分与连接函数外，剩余部分称为____。
在Logistic回归模型 logit(p) = ln(p/(1−p)) = β₀ + β₁x 中，当 β₀ + β₁x = 0 时，事件发生的概率 p = ____。
设回归模型 y = β₀ + β₁·x + β₂·x² + ε，其中 ε 为随机误差项。从参数角度看，该模型中回归函数关于参数 β₀、β₁、β₂ 均为线性，因此属于____回归模型（填“线性”或“非线性”），但回归函数关于自变量 x 是____次多项式，故常称其为多项式回归。
考虑如下回归模型：y = β₀·e^(β₁x) + β₂x³ + ε，其中 ε 为随机误差项。该模型的回归函数关于参数 β₁ 是____（填“线性”或“非线性”）的，因此该模型属于非线性回归模型；模型中待估计的未知参数共有____个。
在含两个自变量的多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε 中，基于 n=12 组观测数据作回归，已知总平方和 SST=100，判定系数 R²=0.64。在检验回归方程整体显著性的 F 检验中，F 统计量的值为 ____。
设两总体 G₁、G₂ 的先验概率分别为 p₁=0.6、p₂=0.4，误判损失为 L(2|1)=3（将 G₁ 误判为 G₂ 的损失）、L(1|2)=2。已知某样本点 x 处两总体的密度函数值 f₁(x)=0.2、f₂(x)=0.5。按使平均误判损失最小的贝叶斯判别规则，比较 π₁L(1|2)f₁(x)=____ 与 π₂L(2|1)f₂(x)=____ 的大小，应将该样本点判入总体 ____（填 G₁ 或 G₂）。
设两总体G₁、G₂的概率密度分别为 f₁(x) 与 f₂(x)，先验概率之比 q₁:q₂ = 2:1，误判损失 c(1|2) = c(2|1)。按 Bayes 判别法，当样本 x 满足 q₁f₁(x) ____ q₂f₂(x) 时应判入 G₂（在空中填 >、< 或 =）。若某样本处 f₁(x)/f₂(x) = 1/3，则依据判别规则应判入总体 ____。
已知两个样品点 x₁=(1,2) 与 x₂=(4,6)，若采用欧氏（Euclidean）距离作为聚类中样品间的距离度量，则 d(x₁,x₂)=____。
在协方差阵相等性的Box M检验中，设有两个p=2维正态总体，各抽取n₁=n₂=16的独立样本，样本协方差阵行列式分别为|S₁|=4，|S₂|=9，合并样本协方差阵行列式|S_p|=8。取检验统计量 M=(N−k)ln|S_p|−∑(nᵢ−1)ln|Sᵢ|，其中N为总样本量，k为组数。则M=____（保留两位小数）；已知该统计量近似服从自由度为p(p+1)(k−1)/2的卡方分布，给定显著性水平α=0.10的临界值为6.25，故结论为原假设（两总体协方差阵相等）。
设二维随机向量 (X₁, X₂) 服从二元正态分布 N(μ₁, μ₂, σ₁², σ₂², ρ)，其中 μ₁=3，μ₂=7，σ₁²=2，σ₂²=5，ρ=1/2，则条件分布 X₂|X₁=5 的方差是 ____。
在广义线性模型中，除随机成分与系统成分外，第三个组成部分是______。
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。由容量 n=16 的样本检验 H0: μ=μ0。取检验统计量 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0)，已知在 H0 下 T² 与 ((n−1)p/(n−p))F(p, n−p) 同分布。给定显著性水平 α=0.05，F 分布临界值 F(2,14)(0.05)=3.74，则该似然比检验的拒绝域为 T² > ____（用数值表示，保留两位小数）。
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。从总体抽取容量 n=4 的样本，算得样本均值向量 x̄=(3,2)'，样本协方差阵 S=[[4,0],[0,9]]。欲检验 H₀: μ=(1,1)'，所用 Hotelling T² 统计量的值为 ____（用分数表示）。