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设两标准化变量 x₁、x₂ 服从单因子模型，已知因子载荷 a₁=a₂=0.8，特殊方差均为 0.36（即共同度均为 0.64），公共因子互不相关。现用巴特莱特（Bartlett）因子得分法估计因子得分：f̂=(a′D⁻¹x)/(a′D⁻¹a)，其中 a 为载荷向量，D 为特殊方差对角阵。若某样品观测值为 x₁=0.7，x₂=0.9，则该样品的因子得分估计值 f̂=____
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某高校对三个学院（信息学院、经济学院、文学院）的毕业生就业去向（企业、政府机关、高校）作对应分析，得到二维对应图中行点与列点的坐标：信息学院=(0.8, 0.3)，经济学院=(-0.4, 0.5)，文学院=(0.1, -0.6)；企业=(0.7, 0.4)，政府机关=(-0.5, 0.4)，高校=(0.2, -0.5)。在对应图上，与点「文学院」距离最近的列类别是____，这表明该学院的毕业生就业去向最倾向于____。
在对应分析中，设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[30, 10], [10, 50]]（样本总频数 n = 100）。将列联表变换为过渡矩阵 P = (pᵢⱼ)₍₂ₓ₂₎，其中 pᵢⱼ = nᵢⱼ/n，则过渡矩阵元素 p₂₂ = ____。
设两总体G₁、G₂的概率密度分别为 f₁(x)=2e^(-2x) 与 f₂(x)=e^(-x)（x≥0，否则为0），先验概率 q₁=3/4，q₂=1/4，误判损失 C(1|2)=C(2|1)。按Bayes判别法，样本点x判入G₁当且仅当 x ≤ ____。
设两个总体 G₁ 与 G₂ 均服从正态分布，均值向量分别为 μ₁=(0,0)ᵀ、μ₂=(4,2)ᵀ，且具有相同的协方差矩阵 Σ=[[2,1],[1,2]]。现测得新样品 x₀=(3,2)ᵀ。按马氏距离判别法（协方差阵相同时按 d²(x,μᵢ)=(x−μᵢ)ᵀΣ⁻¹(x−μᵢ) 判别），x₀ 应判入总体 ____；又 d²(x₀,μ₁)−d²(x₀,μ₂)=____。
某银行用两个总体 π₁（正常客户，n₁=15）与 π₂（违约客户，n₂=15）的样本建立距离判别规则。回代检验中，π₁ 有 2 个样品被误判入 π₂，π₂ 有 4 个样品被误判入 π₁。则回代误判率的估计为 ____；若将所有 30 个样品全部判入 π₂ 这一规则，其误判率为 ____。
在协方差阵相等性的Box M检验中，统计量M的构造依赖于各总体的样本协方差阵行列式与____样本协方差阵的行列式。当M统计量的值偏大时，表明各总体协方差阵相等的原假设____（填“成立”或“不成立”）。
对一维样本 {0, 3, 5, 12, 14} 执行 K-means 聚类（K=2），距离采用绝对距离 |x−y|，初始中心取 m₁=2、m₂=13。第一轮按最近中心原则分配：距 m₁ 更近的样本归入第1类，距 m₂ 更近的样本归入第2类，则第1类为 ____，第2类为 ____（样本从小到大排列，用逗号分隔）。随后更新中心为各类均值，则新中心 m₁'=____，m₂'=____。
设随机向量 (X₁, X₂, X₃) 服从三元正态分布 N₃(μ, Σ)，其中 μ=(1, 2, 3)，Σ=[[5,2,1],[2,4,-1],[1,-1,3]]。则 X₁ 的边际分布为 N(____, ____)；在给定 X₂=2, X₃=3 的条件下，E[X₁|X₂=2, X₃=3]=____，Var(X₁|X₂=2, X₃=3)=____（分数请化为最简形式）。
设三维随机向量 X=(X₁,X₂,X₃)ᵀ 服从三元正态分布 N₃(μ,Σ)，其中 μ=(0,0,0)ᵀ，Σ=diag(1,4,9)。由多元正态分布密度函数的定义，其密度在原点 (0,0,0) 处的取值 f(0,0,0)=____（化至最简）。
在对应分析中，通过卡方距离的标准化变换，使行、列两个定性变量各类别的样品同时投影到同一组公因子轴上，从而将R型因子分析与Q型因子分析统一起来，并在同一张因子载荷图上同时展现行与列各类别点的位置。若某对应分析得到的第一公因子轴的惯量（Inertia）贡献率达到80%，则说明行列类别间的主要对应关系主要体现在第____个公因子轴上。
在对应分析中，设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[40, 60], [60, 40]]，样本总频数 n = 200。将列联表数据变换为过渡矩阵 P = (1/n)N，则过渡矩阵 P 中位于第 2 行第 1 列的元素 p₂₁ = ____。
设两组标准化变量的协方差矩阵为 Σ₁₁=I₂，Σ₂₂=I₂，组间协方差矩阵 Σ₁₂=[[0.3,0.4],[0,0]]（Σ₂₁=Σ₁₂ᵀ）。作典型相关分析：计算矩阵 M=Σ₁₂Σ₂₁ 的特征值，则第一典型相关系数为____，第二典型相关系数为____，故两组变量间显著的典型相关变量共有____对。
在典型相关分析中，设两组变量分别为 X 组与 Y 组，其第一对典型变量 U₁=a'X 与 V₁=b'Y 满足在所有线性组合中方差为1且相关程度达到____（填最大或最小）；若第一典型相关系数为 0.8，则第一对典型变量的协方差为____。
在对两组变量（第一组 p=3 个变量，第二组 q=2 个变量，样本量 n=20）作典型相关分析时，求得前两个典型相关系数分别为 r₁=0.8 与 r₂=0.3。采用 Bartlett 检验，取统计量 χ² = -[n-1-(p+q+1)/2]·ln[(1-r₁²)(1-r₂²)]，则检验第一个典型相关系数是否显著的 χ² 统计量值为____（保留两位小数），其自由度为____。
设两变量 x₁、x₂ 的初始因子载荷矩阵为 A=[(0.8, 0.6); (0.6, −0.8)]（按行书写）。对该载荷阵施行正交旋转（方差最大正交旋转），旋转角 θ 满足 tanθ=0.75（即 cosθ=0.8, sinθ=0.6），旋转后新载荷为 (f₁cosθ+f₂sinθ, −f₁sinθ+f₂cosθ)。则旋转后 x₁ 的因子载荷对为 (____, ____)，x₂ 的因子载荷对为 (____, ____)，此时因子载荷呈现简洁结构（每行仅一个载荷达到最大绝对值 1），体现了因子旋转的目的：使载荷矩阵结构尽可能____（填“简单”或“复杂”）。若改用斜交旋转，则允许因子之间____（填“相关”或“不相关”）。
设两总体 G₁、G₂ 均为二维正态，均值向量分别为 μ₁=(4,6)ᵀ、μ₂=(0,0)ᵀ，且协方差矩阵均为 Σ=diag(1,4)。按 Fisher 判别法（两总体等协方差情形），取判别函数 y(x)=xᵀΣ⁻¹(μ₁−μ₂)，则最简判别函数为 y=4x₁+____；现将新样品 x=(3,2)ᵀ 代入判别函数，与投影阈值比较后应将其判入 ____。
设两因子载荷矩阵 A 中，变量 x₁ 的载荷为 (1/√2, 1/√2)，变量 x₂ 的载荷为 (1/√2, −1/√2)，变量 x₃ 的载荷为 (1, 0)，变量 x₄ 的载荷为 (0, 1)。现对该载荷矩阵作正交旋转，旋转角 θ=45°，即新载荷 B = A·T，其中 T = [cosθ, sinθ; −sinθ, cosθ]。则旋转后变量 x₁ 在第一因子上的载荷为____，变量 x₂ 在第一因子上的载荷为____；由于这是正交旋转，各变量的共同度在旋转前后____（填“增大”“减小”或“不变”）。
在两总体Fisher判别中，设投影方向为 a=(1, -1)ᵀ，两总体的样本均值投影后分别为 x̄₁ᵀa = 4 与 x̄₂ᵀa = 0，则 Fisher 判别的阈值（两投影均值的中点）m = ____。现有一新样本 x 的投影值为 xᵀa = 3，按最近邻原则应判别其属于总体 ____。
对一维样本 {1, 3, 5, 10, 12, 14} 执行 K-means 聚类（K=2），距离采用绝对距离 |x−y|，初始中心取 m₁=2、m₂=13。规定每完成一次「全体样本重新分配＋中心更新」记为一轮迭代，若某轮分配结果与上一轮相同则算法终止。则算法共迭代 ____ 轮，终止时两个聚类中心分别为 ____ 和 ____。