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设随机序列 {ε_t} 满足：各 ε_t 相互独立，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2（t 为任意整数）。则 {ε_t} ______白噪声序列（填「是」或「不是」），其自协方差函数在滞后 k≠0 处的值为______。
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在含两个自变量 x₁、x₂ 的多元线性回归中，样本容量 n=31，经计算得回归平方和 SSR=100，残差平方和 SSE=56。对回归方程整体进行 F 检验，统计量 F = (SSR/p)/(SSE/(n−p−1))，则 F=____，若给定显著性水平 α=0.01，临界值 F₀.₀₁(2,28)=5.45，则回归方程（填“显著”或“不显著”）____。
某研究建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的多元线性回归模型，采用后退剔除法进行变量选择：先引入全部自变量，再逐一剔除偏F统计量最小的变量，剔除门槛为 F出=3.00（某变量偏F<3.00 时剔除，重新拟合后再检验，直至所有保留变量的偏F≥3.00）。已知全模型中 x₁、x₂、x₃ 的偏F统计量分别为 8.2、2.5、5.1；剔除该变量后重新拟合，x₁ 与 x₃ 的偏F统计量分别变为 9.0 与 5.5。则最终保留的变量集合为____。
在某多元线性回归模型中，对解释变量 x₁ 与其余解释变量作辅助回归，得判定系数 R₁²=0.96，则 x₁ 的方差膨胀因子 VIF₁=____；由于 VIF₁ ____ 10（填“大于”或“小于”），可以判断该变量存在严重的多重共线性。
典型相关分析在两组变量间逐对提取典型变量。第 k 对典型变量的构造原则是：在每组内分别作线性组合，要求该对典型变量与前面已提取的各对典型变量均____（即互不相关），并使这一对典型变量之间的相关系数达到最大。
设第一组变量仅含 x，第二组变量含 y₁, y₂，各变量均值可设为 0，联合协方差结构为：Var(x)=4，Var(y₁)=Var(y₂)=4，Cov(y₁,y₂)=2，Cov(x,y₁)=2，Cov(x,y₂)=0。记第一组变量的典型变量为 u=ax，第二组变量的典型变量为 v=b₁y₁+b₂y₂。则第一典型相关系数 ρ₁=____。
在典型相关分析的冗余分析中，设两组标准化变量 X 组（x₁, x₂）与 Y 组（y₁, y₂）的第一对典型变量为 U₁ 与 V₁，典型相关系数 r₁ = 0.5。已知 V₁ 能解释 Y 组总方差的比例为 0.8，则 Y 组的方差被 U₁ 通过 V₁ 所解释（即 Y 组的冗余指数）为 ____。
设某 2×2 列联表数据为：行类别A频数(60, 40)，行类别B频数(40, 60)，总样本量 n=200。对原始数据作对应分析，行、列轮廓间卡方距离标准化后可统一进行 R 型与 Q 型因子分析。计算该列联表的总惯量（即总卡方除以 n）为 ____，其最大主惯量为 ____，由此对应的第一典型相关系数为 ____。
设 x₁, x₂, x₃ 为三个标准化变量，用两个公因子 F₁, F₂ 拟合正交因子模型，所得因子载荷矩阵为 L = [[0.8, 0.3], [0.6, 0.7], [0.5, 0.4]]（第 i 行为 xᵢ 在 F₁, F₂ 上的载荷）。则公因子 F₁ 的方差贡献为 ____，其方差贡献率（即 F₁ 的方差贡献除以总方差 3）为 ____（保留三位小数）。
在某项车型配置与销售地区的对应分析中，车型（豪华型、舒适型、经济型）与地区（华东、华南、西南）的类别点被同时投影到同一因子平面上。已知行点与列点的距离越近，表示对应类别之间的关联越强。若某个列点恰好落在因子平面的坐标原点处，则说明该地区类别点的剖面与三个地区类别点的____剖面基本一致，即该地区车型销售结构与总体结构高度相似。
在正交因子模型 X = AF + ε 中，设某 4 个标准化变量在 2 个公共因子 F₁、F₂ 上的载荷矩阵为 A = [[0.5, 0.3], [0.4, 0.2], [0.6, 0.8], [0.7, 0.1]]，则变量 x₃ 的共同度（ communalities）h₃² = ____，其特殊因子方差 ε₃ 的方差 = ____。
在两总体 Fisher 判别中，设投影方向为 a=(1, 1)ᵀ，两总体样本均值投影后分别为 x̄₁ᵀa = 8 与 x̄₂ᵀa = 4。则判别门限值 y₀ = ____；今有样本点 x₀，其投影值 aᵀx₀ = 9，按 Fisher 判别规则应将其判入总体 G____。
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。为检验 H0: μ=μ0=(1,0)' 对 H1: μ≠μ0，从总体抽取容量 n=20 的样本，算得样本均值向量 x̄=(3,2)'，样本协方差阵 S=[[4,0],[0,1]]。则 Hotelling T² 统计量的值为 ____，在显著性水平 α=0.05 下（临界值 (p(n−1)/(n−p))·F₀.₉₅(2,18)≈3.747）的检验结论是 ____（填“拒绝H0”或“不拒绝H0”）。
设 {X_t} 为零均值平稳时间序列，其自协方差函数为 γ_k = Cov(X_t, X_{t+k})，自相关函数定义为 ρ_k = γ_k/γ_0。则当 k=0 时，ρ_0 = ____；且由自相关函数的性质可知，对任意整数 k，恒有 |ρ_k| ≤ ____。
设序列 x_t = 5 + 2t + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声，方差 Var(ε_t)=4。记一阶差分 ∇x_t = x_t − x_{t−1}，二阶差分 ∇²x_t = ∇x_t − ∇x_{t−1}。经差分平稳化后，∇²x_t 的均值为 ____，方差为 ____。
设 {Xₜ} 为随机序列。若对任意正整数 n 和任意整数 t₁<t₂<…<tₙ，(X_{t₁},…,X_{tₙ}) 的联合分布不随时间平移而改变，则称 {Xₜ} 为____平稳序列；若 {Xₜ} 仅满足均值为常数、自协方差函数只依赖于时间间隔 |t|，则称其为____平稳序列。二者的关系是：严平稳序列____一定是弱平稳序列（填“一定”“不一定”或“一定不”）。
在典型相关分析的基本步骤中，首先对两组变量分别作线性组合得到典型变量，其次在两组典型变量方差均为1的约束下，使两者的相关系数达到____；随后通过求解矩阵 Σ₁₂Σ₂₂⁻¹Σ₂₁Σ₁₁⁻¹ 的特征值，其非零特征值的算术平方根即为各对典型变量的____。
设两组标准化变量 X=(x₁,x₂)ᵀ 与 Y=(y₁,y₂)ᵀ 作典型相关分析，第一对典型变量 U₁ 与 V₁ 的典型相关系数 ρ₁=0.5。已知 X 组第一典型载荷为 corr(x₁,U₁)=0.8，corr(x₂,U₁)=0.6，则 X 组变量被 V₁ 解释的第一冗余比例（冗余指数）为 ____。
在典型相关分析中，为考察两组变量 X 组与 Y 组之间的整体相关性，做法是分别在每组内构造各变量的线性组合，称为典型变量；然后选取一对典型变量，使得二者之间的相关系数（称为典型相关系数）在所有可行线性组合中达到____。若共找到 r 对这样的典型变量，则要求它们彼此之间（除同一对内部外）的协方差为____。
设变量 x₁ 的初始因子载荷为 (a₁, a₂)=(0.5, √3/2)。对该载荷向量施行正交旋转，旋转角 θ=30°，旋转矩阵为 R=[[cosθ, sinθ],[−sinθ, cosθ]]，即新载荷为 (a₁cosθ+a₂sinθ, −a₁sinθ+a₂cosθ)。则旋转后 x₁ 在因子 F₁ 上的载荷为 ____（用精确值表示），x₁ 的共同度旋转前后____（填“改变”或“不变”）。