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设某时间序列 xₜ 经过 d 阶差分后的新序列 wₜ 满足 MA(1) 模型：wₜ = εₜ − 0.5εₜ₋₁，其中 εₜ 为白噪声序列。若已知 d = 1，则原序列 xₜ 应建立的模型记为 ARIMA(____)，其中自回归阶数 p = ____，移动平均阶数 q = ____。
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设平稳时间序列 X_t = ε_t + 0.5ε_(t-1) + 0.25ε_(t-2)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，则该序列的自相关函数 ρ_1 = ____（用分数表示），ρ_2 = ____（用分数表示）。
设 {Xₜ} 为实值随机序列。已知 {Xₜ} 是严平稳序列，且对每个整数 t 都有 E(Xₜ²) < ∞，则可断定 {Xₜ} 必为____平稳序列；反之，若 {Xₜ} 是弱平稳序列且二阶矩存在，则它____是严平稳序列（第二空填「必」或「不必」）。
设序列 x_t = 1 − t + 4t³ + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声。对 x_t 逐次作差分运算（记 ∇x_t = x_t − x_{t−1}），使所得序列的均值为常数（即平稳化），则至少需要差分 ____ 次，此时所得序列的均值为 ____。
设一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε，现有 4 组观测数据：x 的取值依次为 -2, 0, 2, 4，y 的取值依次为 3, 1, 2, 6。用最小二乘法估计参数，则 β₁ 的估计值为 ____，β₀ 的估计值为 ____。
在多元线性回归中，将解释变量 x₂ 对其余解释变量作辅助回归，得到判定系数 R₂²=0.81，则 x₂ 的方差膨胀因子 VIF₂=____。依据 VIF>10 表示存在严重多重共线性的经验标准，可判断 x₂ 与其余解释变量之间____（填“存在”或“不存在”）严重多重共线性。
在多元方差分析（MANOVA）中，比较 g 个组的多元均值向量是否相等时，将总离差阵 T 分解为组内离差阵 W 与组间离差阵 B 之和，并构造 Wilks 统计量 Λ=|W|/|T|。现知某项两个指标（p=2）的数据有 W=[[4,2],[2,5]]，T=[[10,4],[4,15]]（T=W+B），则组间离差阵 B 的行列式 |B|=____，Wilks 统计量 Λ=____。
观察某股票日收益率序列的残差平方自相关图，发现滞后多阶的自相关系数均显著不为零，且大幅波动之后往往紧随大幅波动，小幅波动之后多为小幅波动，收益率分布相比正态分布呈现尖峰厚尾特征。上述现象中，大幅波动聚集、小幅波动聚集的特征在时间序列分析中称为____现象，而分布尾部比正态分布更厚、极端值出现概率更大的特征称为____特征。
对某收益率序列建立均值方程后，对其残差平方序列作ARCH效应的拉格朗日乘数（LM）检验：取滞后阶数 q=3，辅助回归得到可决系数 R²=0.066，样本容量 T=400。已知 χ²(3) 分布在显著性水平 0.05 下的临界值为 7.81，原假设 H₀ 为不存在ARCH效应。则检验统计量 LM = T·R² = ____，由于该值大于临界值，故应拒绝 H₀，认为该序列____（填“存在”或“不存在”）ARCH效应。
研究者对某序列建立含常数项与趋势项的 ADF 检验回归：y_t = α + βt + γy_(t−1) + δ₁Δy_(t−1) + δ₂Δy_(t−2) + ε_t，其中滞后差分项阶数 p=2。该回归中共有 ____ 个待估参数；单位根原假设对应检验 H₀: γ ____ 0（填「=」或「≠」）。若序列在备择假设下存在明显确定性上升趋势，则在设定 ADF 回归时应保留 ____ （填「常数项」「趋势项」或「两者都」）。
设随机过程 {X_t} 满足一阶自回归模型 X_t = φX_{t-1} + ε_t（ε_t 为白噪声）。已知该过程对应的特征方程为 1 − φz = 0。若该过程是一个单位根过程，则其特征方程的根 z = ____；此时该过程差分一次后所得序列 ΔX_t = X_t − X_{t-1} 的性质是平稳的。
在单位根检验中，ADF检验通过在回归中加入被检验序列的差分滞后项来修正误差项的自相关，而PP检验则不对误差项的分布形式作具体设定，采用非参数方法直接修正统计量，因此PP检验对误差项中存在的____和弱自相关具有更好的稳健性。
某月度销售序列呈现明显趋势与周期为12的季节波动。建模时，分析师先对原序列作一阶逐期差分以消除趋势，再对差分后的序列作一阶季节差分以消除季节性，最后对所得平稳序列拟合 ARMA(1,1)×(1,1)₁₂ 结构。按 Box-Jenkins 记号，该模型可写为 SARIMA(1,1,1)×(1,1,1)₁₂，其中趋势差分阶数 d 与季节差分阶数 D 之和为 ____。
对某月度销售额序列建立 SARIMA 模型时，若序列呈现周期 s=12 的季节性且经一次季节差分后平稳，则季节差分记为 ∇₁₂，即 ∇₁₂xₜ = xₜ - xₜ₋____；若差分后序列 AR 阶数为 1、MA 阶数为 0、季节 AR 阶数为 1、季节 MA 阶数为 0，且已作一次普通差分，则该模型可记为 SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)₁₂ = SARIMA(1,1,0)×(1,1,0)₁₂ 中的 (P,D,Q) 为 ____。
若某序列经二阶差分后得到的新序列满足 ARMA(1,1) 模型，即新序列由其自身的1阶滞后与随机扰动项的1阶滞后线性表出，则原序列应建立的模型记为 ARIMA(p,d,q)，其中 p、d、q 依次为 ____, ____, ____（用数字填写）。
已知某时间序列经一阶差分后的序列Δxₜ满足 AR(1) 模型：Δxₜ = 0.6Δxₜ₋₁ + εₜ，其中 εₜ 为白噪声序列。则原序列 xₜ 所适合的 ARIMA 模型可记为 ARIMA(p, d, q)，其中 p = ____，d = ____，q = ____。
偏自相关函数 φ_kk 刻画的是时间序列中滞后 k 期两时点之间的关联，其定义要求在剔除中间滞后变量 X_(t-1), X_(t-2), …, X_(t-k+1) 的影响后，X_t 与 X_(t-k) 之间的____。特别地，当 k=1 时无需剔除任何中间变量，故有 φ_11 = ρ_1，即一阶偏自相关等于滞后 1 期的____。
设某零均值时间序列的5个中心化观测值依次为 y₁=2, y₂=−2, y₃=1, y₄=−3, y₅=2。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数，则 γ̂₀=____；样本自相关系数 ρ̂₁=____（用分数表示）；由样本偏自相关函数的定义，滞后1阶的样本偏自相关系数 φ̂₁₁=____。
设某零均值时间序列中心化后的4个观测值依次为：y₁=2, y₂=0, y₃=−1, y₄=1。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数 γ̂₀ 与 γ̂₁，则样本自相关函数 ρ̂₁ = γ̂₁/γ̂₀ = ____。
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2，且不同时刻的 ε_t 互不相关。定义 X_t = ε_t·ε_(t−1)（t 取一切整数）。由各时点 ε 相互独立可得 E(X_t)=____；进而算得自协方差 γ(0)=E(X_t²)=____，γ(1)=E(X_t·X_(t−1))=____。由于均值恒定且自协方差只依赖于时滞 h，可知 {X_t} 为宽平稳序列（在空白处填入相应数值）。