多元正态分布的定义与密度函数 — 统计学填空题
题目
设随机向量 X=(X₁,X₂)ᵀ 服从二元正态分布 N₂(μ,Σ)，其中 μ=(2,1)ᵀ，Σ=diag(4,9)。由多元正态分布的密度函数定义，其密度可写为 f(x)=(2π)^(-1)|Σ|^(-1/2) exp[-(1/2)(x-μ)ᵀΣ⁻¹(x-μ)]，则行列式 |Σ|=____，Σ⁻¹=diag(____,____)，指数部分可化为 -1/2×[(x₁-2)²/4+(x₂-1)²/____]。
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