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设二维总体 X∼N₂(μ,Σ)，(μ,Σ) 均未知，现从该总体取得样本：x₁=(1,3)'，x₂=(3,5)'，x₃=(2,4)'。则 μ 的极大似然估计为 μ̂=____，Σ 的极大似然估计（除数取 n 而非 n−1）为 Σ̂=____（写成 2×2 矩阵）。
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在Logistic回归模型中，将事件发生概率p与自变量的线性组合联系起来的连接函数称为____函数，它把取值于区间(0,1)内的概率p单调地映射到整个实数轴上，从而使模型右端可为任意实数；当模型的回归系数为正时，事件发生概率p随自变量的增大而单调____（填“增大”或“减小”）。
某广义线性模型中，随机部分设定为响应变量 Y 服从 Bernoulli(μ)，系统部分为线性预测子 η=β₀+β₁x₁+β₂x₂，连接函数取 logit，即 η=ln(μ/(1−μ))。该模型即 Logistic 回归。请填空：广义线性模型的三大组成部分依次是随机部分（响应变量的概率分布）、____（线性预测子）和连接函数 g(·)；在题设模型中，连接函数作用的对象是均值参数 ____（用 μ 表示），其逆函数形式为 μ=____。
在研究三种化肥类型（I、II、III）对小麦亩产影响的试验中，若用只含虚拟自变量的回归模型建模，以类型 I 为基准组，引入两个虚拟变量，则该回归模型在结构上等价于比较这三种化肥亩产均值是否相同的单因素____模型；此时回归模型中常数项的估计值等于基准组（类型 I）的____。
研究员工年薪 y（万元）与工作年限 x 的关系，并考察性别（女=0，男=1）的影响，建立模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。经估计得 β₁=0.8，β₃=0.4（均显著），则男性员工年薪随工作年限每年平均增加 ____ 万元。
对模型 y = a·x^b（a>0, x>0）两边取常用对数，可化为线性形式 lg y = lg a + b·lg x。令 z = lg y，t = lg x，则线性化后的回归方程为 z = lg a + ____·t。
在正交单位化设计（XᵀX=I）下，Lasso 的解具有软阈值形式 β̂ⱼ = sign(bⱼ)·max(|bⱼ| − λ, 0)，其中 bⱼ 为最小二乘系数，λ>0。设某回归问题含三个自变量，最小二乘系数为 b₁=5，b₂=−3，b₃=0.8，取 λ=1.5，则 Lasso 估计后系数非零的变量个数为____。
在岭回归中，某自变量经中心化标准化后，其岭估计可近似表示为 β̂₁(k) = 8/(k+2)，其中 k≥0 为岭参数。以 k 为横轴绘制 β̂₁(k) 随 k 变化的曲线即岭迹图。若希望通过增大岭参数，使该系数在岭迹图上降至其初始值（k=0 时的值）的一半，则岭参数 k 应取 ____。
Lasso（最小绝对收缩与选择算子）方法在残差平方和损失函数的基础上，添加回归系数绝对值之和作为惩罚项，即目标函数形如 ||y−Xβ||² + λ·∑|βⱼ|。与岭回归采用系数的____范数平方作为惩罚项不同，Lasso 的 L1 惩罚项具有稀疏化效应，能够将某些回归系数精确压缩为____，从而同时实现参数估计与____选择。
在某银行支行贷款额 y 关于广告投入 x 的线性回归中，n=20，p=2（含截距），残差方差估计 s²=4。已知第 7 个观测点的残差 e₇=3，杠杆值 h₇₇=0.25。根据库克距离公式 D_i = e_i²h_ii / (p·s²·(1−h_ii)²) 计算，D₇=____（结果以分数或小数表示）。若另一观测点残差绝对值相同但杠杆值为 0.1，则其库克距离为 9×0.1/(2×4×0.81)=0.1250/0.81≈0.139，比较可知库克距离同时受残差大小与____（填“杠杆值”或“拟合值”）的共同影响。
在多元线性回归模型中，若出现可决系数 R² 很高、F 检验整体高度显著，但各回归系数的 t 检验几乎都不显著、且个别系数符号与经济意义相悖的现象，则可以诊断该模型存在严重的____；其直接后果是使最小二乘估计量的方差____，导致估计结果失去稳定性与可靠性。
在多元线性回归模型中，若部分或全部解释变量之间存在近似的线性关系，则称解释变量之间存在____。这种现象会导致回归系数估计值的方差____（填“增大”或“减小”），使系数估计失去稳定性，甚至出现回归系数符号与实际意义相悖、t检验不显著但可决系数R²很高的危害。
在回归诊断中，为检验误差方差齐性，采用 Goldfeld–Quandt 检验：将样本按自变量排序并去掉中间若干个观测后，低值组的残差平方和 SSE₁=40（对应自由度 9），高值组的残差平方和 SSE₂=100（对应自由度 9）。则检验统计量 F=____（用整数或小数表示）；若已知临界值 F₀.₀₅(9,9)=3.18，则在显著性水平 α=0.05 下（填“拒绝”或“不拒绝”）____方差齐性的原假设。
设二维随机向量 (X₁, X₂) 服从二元正态分布 N(μ₁, μ₂, σ₁², σ₂², ρ)，其中 σ₁²=4，σ₂²=9，相关系数 ρ=0。则 X₁ 的边际分布为 ____（写出分布名称及参数）；给定 X₂=x₂ 时，X₁ 的条件分布为 ____（写出分布名称及参数）。
在Poisson回归中，连接函数取g(μ)=ln(μ)，回归系数β通常用极大似然法估计。若对某单个回归系数βⱼ构造Wald统计量 W=(β̂ⱼ/SE(β̂ⱼ))² 进行显著性检验，则在大样本条件下，当原假设H₀:βⱼ=0成立时，W 近似服从自由度为____的卡方分布。
为研究某虫害发生次数与温度的关系，建立Poisson回归模型 log μ(x) = β₀ + β₁x。基于样本数据得到参数的极大似然估计 β̂₀=0.4，β̂₁=0.6，其对应的标准误分别为 SE(β̂₀)=0.2，SE(β̂₁)=0.3。若温度 x=2，则拟合的平均发生次数 μ̂=____（保留三位小数）；对回归系数 β₁ 的显著性进行Wald检验，统计量 z=β̂₁/SE(β̂₁)=____；在显著性水平 α=0.05 下，临界值为1.96，则检验结论为 β₁ 显著（填"显著"或"不显著"）。
在某公司员工年薪的回归模型中，引入虚拟变量 D 表示性别（D=1 表示男性，D=0 表示女性），模型为 y = β₀ + β₁x + β₂D + ε，其中 x 为工作年限。若估计得 β₂ > 0 且在统计上显著，则在其他条件相同的情形下，该系数 β₂ 的含义是：男性员工平均年薪比女性员工高 β₂ 万元。在虚拟变量回归模型的解释中，通常将被赋值为 0 的类别（本例中的女性）称为____组。
在Logistic回归模型中，设响应变量Y服从二点分布，若模型为 logit(p) = ln(p/(1−p)) = β₀ + β₁x，则 p 关于 x 的表达式为 p = ____（用 β₀、β₁、x 表示）。当 β₁ > 0 时，p 随 x 的增大而____。
在非线性回归模型的一般形式 y = f(x₁,…,x_k; β₀, β₁, …, β_p) + ε 中，模型是否为“非线性回归模型”取决于回归函数 f 关于参数是否线性，而与它关于自变量是否线性无关。据此判断：模型 y = β₀·x^(β₁) + ε 关于参数非线性，属于非线性回归模型；而模型 y = β₀ + β₁x + β₂x² + ε 虽关于自变量 x 是曲线形式，但因 f 关于参数 β₀、β₁、β₂ 均为线性，故按定义它属于____回归模型（填“线性”或“非线性”），其中 ε 为随机误差项，假定 E(ε) = ____。
对观测数据 (xᵢ, yᵢ)（i=1,…,5）拟合指数模型 y=a·e^(bx)，对 y 取自然对数得 y′=ln y 后作线性回归。已知 n=5，Σxᵢ=15，Σy′ᵢ=20，Σxᵢ²=55，Σxᵢy′ᵢ=70，则回归方程 y′=a′+bx 中斜率 b=____，且原模型的参数 a=e^(a′)=____。