全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
对模型 y = a·e^(bx)（a>0）两边取自然对数，可化为线性形式 ln y = ln a + bx。若变换后令 z = ln y，u = x，则该线性回归方程为 z = β₀ + β₁u，其中 β₀ = ____，β₁ = ____。
登录后查看答案
岭回归在最小二乘的残差平方和上增加回归系数平方和的λ倍惩罚项，其估计量为 β̂(λ)=(XᵀX+λI)⁻¹Xᵀy。岭估计虽然不再满足无偏性，但当惩罚参数λ→0时，它收敛于____估计；而当λ增大时，各回归系数被整体向零压缩，估计的方差随之降低，从而有效缓解解释变量间的____问题。
在正交单位化设计（XᵀX=I）下，Lasso 的解具有软阈值形式：β̂ⱼ = sign(bⱼ)(|bⱼ| − λ)₊，其中 bⱼ 为最小二乘系数，λ>0 为惩罚参数，(x)₊ = max(x, 0)。设三个自变量的最小二乘系数为 b₁=7，b₂=−2，b₃=5，取 λ=3，则三个 Lasso 估计中被精确压缩为零的系数对应的自变量是____（填下标数字），且 β̂₁ + β̂₃ = ____。
在线性回归模型 y=Xβ+ε 中，假设误差项 εᵢ 相互独立且服从 N(0, σ²)。某同学拟合后得到标准化残差并绘制残差图，发现残差随自变量增大呈现明显的喇叭形散布，说明误差方差不齐。检测异常时，观察到第 8 号观测点的残差绝对值远大于其余观测点。请填空：喇叭形残差图直接表明不满足的假设是误差项的____性假设；判断第 8 号观测点是否为异常值，最直接可依据的统计量是该点标准化残差的____。
在岭回归中，岭估计 β̂(k)=(X′X+kI)⁻¹X′y 与最小二乘估计 β̂=(X′X)⁻¹X′y 相比较：岭估计是有____估计（填有偏或无偏）；当岭参数 k=0 时，岭估计退化为____估计。
在研究某企业月度产品销量的回归模型中，纳入广告投入（x₁）、促销次数（x₂）和销售人员规模（x₃）三个解释变量。已知 x₃ 对其余两个解释变量作辅助回归的可决系数为 0.75。则 x₃ 的方差膨胀因子 VIF=____，容忍度 Tolerance=____。一般认为 VIF 超过____即表明该变量与其余解释变量之间存在严重的多重共线性。
在响应 y 关于 x 的线性回归中，n=18，某样本点观测值 y₀=42，拟合值 ŷ₀=38，残差标准差估计 s=2，该点杠杆值 h₀₀=0.2。规定当学生化残差 rᵢ = eᵢ/(s√(1−hᵢᵢ)) 的绝对值大于 2 时判定为异常值。则该点的残差 e₀=____，学生化残差 r₀≈____（保留两位小数），据此判断该点____（填：是/不是）异常值。
在回归模型变量选择中，AIC 与 BIC 都由拟合优度项与复杂度惩罚项构成。AIC 的惩罚项为 2p（p 为模型参数个数），BIC 的惩罚项为 p·ln(n)（n 为样本量）。由此可知：当 n ≥ 8 时，ln(n) ____ 2，此时同样大的 p，BIC 的惩罚比 AIC 更重；因此随模型参数个数增加，BIC 倾向于选择参数更 ____（填“多”或“少”）的模型。
在某项化妆品销量回归诊断中，基于残差对误差项进行正态性检验，计算得统计量 W=0.965，在显著性水平 α=0.05 下其临界值为 W₀.₀₅=0.930；另对误差方差齐性进行检验，计算得统计量 F=1.82，对应检验的 p 值为 0.234。按检验规则：W 统计量越大越支持正态性，p 值小于 α 时拒绝方差齐性假设。请填写：误差项____（填“通过”或“不通过”）正态性检验；误差方差____（填“满足”或“不满足”）齐性假定。
设多元线性回归模型为 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，现有 3 组观测数据：x₁=(0,1,2)，x₂=(1,0,1)，y=(2,2,5)。请用最小二乘法求参数估计，则 β₀ 的最小二乘估计 β̂₀=____，β₁ 的最小二乘估计 β̂₁=____，β₂ 的最小二乘估计 β̂₂=____。
在一元线性回归分析中，决定系数 R² 定义为回归平方和 SSR 与总离差平方和 SST 之比。若某组数据算得 SSR=64，SSE=36，则 R²=____；它表示因变量 y 的总变差中能被回归方程解释的比例为____。
某电商平台研究广告投入（万元）对商品日销量（件）的影响，统计员将回归分析的工作环节整理为：甲、根据专业知识设定日销量 y 关于广告投入 x 的回归模型；乙、利用样本数据对模型中的未知参数作出估计；丙、对回归方程及回归系数进行显著性检验；丁、收集并整理广告投入与日销量的样本观测数据；戊、在检验通过后利用回归方程进行预测。若按回归分析的规范流程执行，这五个环节的正确顺序应为____（用甲乙丙丁戊的序号连续表示，如“甲乙丙丁戊”）。
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，反映 x 每变动一个单位引起 y 平均变动量的待估参数是____；而模型中除去解释变量 x 影响之外，由其他随机因素带来的部分称为____。
某研究小组考察学习时长 x（小时）与测验成绩 y（分）的关系。甲同学说：'只要计算出 x 与 y 的相关系数 r = 0.76，就能知道 x 变化一个单位时 y 平均变化多少分。'乙同学指出其错误，并说明相关分析只能刻画两个变量之间线性关系的____与方向，而要刻画 x 变化一个单位时 y 的平均变化量，需要建立____回归方程并估计其中的回归系数。
设总体 X 的方差 σ² 未知但存在，X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ₙ 为样本均值。考虑估计量 Tₙ = (1/n)∑ᵢ₌₁ⁿ (Xᵢ−c)²，其中 c 为常数。已知 Tₙ 为 σ² 的相合估计量当且仅当 (c−μ)² = k·σ²，其中 μ=E(X)。则 k = ____；此时 Tₙ 的数学期望 E(Tₙ) = ____（用 σ² 与 μ、c 中适当的量表示）。
在假设检验中，显著性水平 α 表示当原假设 H₀ 实际成立时，检验结果却拒绝了 H₀ 的概率，这类错误称为第____类错误；而当 H₀ 实际不成立却未拒绝 H₀ 时，所犯的错误称为第____类错误，犯该类错误的概率通常记为____。
设随机变量 X 满足 E(X)=9，D(X)=2。由切比雪夫不等式可估计概率 P(4<X<14) ≥ ____。
设随机变量 X 满足 E(X)=6，D(X)=2。若由切比雪夫不等式可得 P(|X−6|<ε) ≥ 0.96，则由此估计出的正数 ε = ____。
设自变量经标准化且设计矩阵满足各列正交（正交规范设计），Lasso 的解由软阈值算子给出：β̂_j = sign(β̂_j^(OLS))·max(|β̂_j^(OLS)|−λ, 0)。已知 OLS 回归系数 β̂₁^(OLS)=5.2，β̂₂^(OLS)=0.6，β̂₃^(OLS)=−3.1，取惩罚参数 λ=1，则 Lasso 估计下被压缩为 0 的变量个数是 ____，其中 x₃ 的 Lasso 系数估计值为 ____。
岭回归处理多重共线性的基本思想是：在最小二乘法的残差平方和基础上增加一个关于回归系数的惩罚项，即以牺牲估计的____性为代价，换取估计方差的显著降低，从而使均方误差变小；该惩罚项对系数起____（填“收缩”或“放大”）作用，且岭参数 k 越大，系数被压缩得越厉害。