全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
在Lasso回归中，估计通过最小化残差平方和加上惩罚项 λ∑|βⱼ| 得到（λ>0）。当惩罚足够大时，Lasso会将某些回归系数精确压缩为____，从而实现变量选择；而岭回归由于使用系数平方惩罚，通常只能将系数收缩为接近但____零的值。因此，与岭回归相比，Lasso的主要优势在于能产生____（填「稀疏」或「稠密」）的模型。
登录后查看答案
在回归模型中，若解释变量 x₁ 关于其余解释变量的辅助回归判定系数为 R²=0.9，则 x₁ 的方差膨胀因子 VIF = ____；通常当 VIF 超过 ____ 时，认为存在严重的多重共线性。
在线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε 中，基于 n=15 个观测拟合后，已知第 7 个观测点的残差 e₇=4，误差方差估计 s²=4，杠杆值 h₇₇=0.4，模型参数个数 p=2。由库克距离公式 D₇=(e₇²/(p·s²))×h₇₇/(1-h₇₇)² 计算，得 D₇=____（结果用分数表示）；按 Dᵢ>1 的判定准则，该点 ____（填「是」或「不是」）强影响点。
在某多元线性回归（自变量个数 p=3）的诊断中，已知第 7 个观测点的标准化残差平方 r₇²=6，杠杆值 h₇₇=1/2。利用公式 D_i = (r_i²/p)×(h_ii/(1-h_ii)) 计算其库克距离，则 D₇ = ____。由常用的经验判别准则（D_i > 1 判为强影响点），该观测点____（填“是”或“不是”）强影响点。
在回归诊断中，若某观测的学生化残差的绝对值 |r_i| > 3，则按常用判定准则，该观测点应被视为____；诊断异常值时最常用的图形工具是以拟合值 ŷ 为横轴、以____为纵轴的残差图。
设 X₁, X₂, …, Xₙ 相互独立，且均服从参数为 p=1/3 的伯努利分布，X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。依据切比雪夫大数定律的思想，要使 P(|X̄ₙ−1/3|<0.1)≥0.96 成立，利用切比雪夫不等式估计，n 的最小值为____。
为研究某种合金的淬火温度 x（℃）与硬度 y（HB）的关系，随机抽取 16 个样本建立一元线性回归方程 y=a+b₁x。对回归方程作显著性检验，H₀: β₁=0，取显著性水平 α=0.05，已知回归系数估计 b₁=5，其标准差 s(b₁)=1.25，且 t₀.₀₂₅(14)=2.145，则检验统计量 t=b₁/s(b₁) 的值为____，据此应得出的结论是（填“拒绝H₀”或“接受H₀”）：____
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，y 称为被解释变量（因变量），x 称为解释变量（自变量），β₀ 和 β₁ 是待估计的未知参数，而 ε 表示____。若去掉随机项 ε，所得 y = β₀ + β₁x 描述的是 y 随 x 变化的____部分。因此，回归模型的一般形式由系统性组成部分与____两部分构成。
设两台设备的加工精度指标分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，两总体独立且方差相等。从甲设备抽取容量 n₁=10 的样本，得样本均值 x̄₁=25.4，样本标准差 s₁=1.2；从乙设备抽取容量 n₂=12 的样本，得样本均值 x̄₂=24.8，样本标准差 s₂=1.2。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ₁=μ₂ 对 H₁: μ₁≠μ₂，所用统计量 T=(x̄₁-x̄₂)/(S_w·√(1/n₁+1/n₂))，其中 S_w²=((n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²)/(n₁+n₂-2)。已知 t₀.₀₂₅(20)=2.086。则检验统计量的观测值 t≈____（保留两位小数），因 |t| 与临界值比较后应作出的结论是____（填：拒绝H₀ 或 不拒绝H₀）。
设总体 X 服从指数分布，密度 f(x)=(1/θ)e^(-x/θ)（x>0，θ>0），X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本。记 T₁ = X̄（样本均值），T₂ = nX₍₁₎，其中 X₍₁₎ = min{X₁,…,Xₙ}。已知 E(X₍₁₎)=θ/n，Var(X₍₁₎)=θ²/n²。则 T₂ 是否为 θ 的无偏估计：____（填“是”或“否”）；两估计量中方差更小者是____，且 Var(T₂)/Var(T₁)=____。
设随机变量 X 满足 E(X)=10，D(X)=12，则由切比雪夫不等式可估计概率 P(|X−10|<9) ≥ ____。
某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布 N(μ, σ²)，σ=30 已知。按规定平均寿命应为 μ=1000。现随机抽取 25 个元件，测得样本均值 x̄=1010。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ=1000 对 H₁: μ≠1000，则检验统计量 Z 的观察值为 ____（保留两位小数），临界值为 z₀.₀₂₅=1.96，故统计量的值落在拒绝域____（填“内”或“外”）。
设总体 X 的概率密度为 f(x;θ)=(θ+1)x^-(θ+2)（x≥1），其中 θ>0 为未知参数。现从该总体中抽取容量为 4 的样本，其样本值为 x₁=2, x₂=4, x₃=5, x₄=13。则用矩估计法得到的 θ 的矩估计值为 ____
设总体 X 服从正态分布 N(μ, 4)，其中 σ=2 已知。从该总体中抽取容量 n=25 的样本，算得样本均值 x̄=50，则 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为 ____。（已知 z₀.₀₂₅=1.96）
设 X₁, X₂, ..., X₈ 是来自总体 N(μ, σ²) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² = (1/7)∑(Xᵢ − X̄)² 为样本方差。则统计量 T = 8(X̄ − μ)²/S² 服从的分布为 ____（自由度分别为多少）。
设总体 X 的一组样本观测值为 6, 0, 4, 0, 6, 3, 8, 6（n=8），其经验分布函数记为 F₈(x)，则 F₈(4)−F₈(1)=____
设从某总体中抽取容量为 6 的样本，观测值依次为 1, 3, 4, 6, 8, 8，则样本均值 X̄ = ____，样本方差 S² = ____。
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=0，Var(X)=9，Var(Y)=16，且 X 与 Y 的相关系数 ρ_XY=1/2。令 Z=2X−Y，则 Cov(X,Z)=____，X 与 Z 的相关系数 ρ_XZ=____。
设离散型随机变量 X 的分布律为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5。令 Y=2X，则二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵为 ____（写成 [[a,b],[c,d]] 形式）。
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=3，E(Y)=2，Var(X)=4，Var(Y)=9，且 E(XY)=9。则 Cov(X,Y)=___，X 与 Y 的相关系数 ρ_XY=___（用分数表示）。