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在多元线性回归中，比较含不同自变量个数的回归方程的拟合优度时，通常采用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²)，其中 n 为样本量，p 为模型中自变量个数（含常数项计数方式按教材约定）。若某模型有 n=30，p=4，R²=0.76，则调整决定系数 R̄² ≈ ____（结果保留两位小数）。
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某班研究每周自习时间 x（小时）与统计课成绩 y（分）的关系，由 30 名学生的数据建立一元线性回归方程，算得总离差平方和 SST=250，残差平方和 SSE=45。则决定系数 R²=____，其含义是：成绩 y 的总变差中约有____（用百分数表示）可由 x 与 y 的线性回归关系解释。
在回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，ε 表示随机误差项。若研究者试图用回归分析刻画 x 对 y 的平均影响，则所估计的是 E(y|x) 而非某个具体观测值，这体现了回归分析研究的是变量间的____相关关系（填“因果”或“统计”）；同时，回归分析与相关分析的一个重要区别是：回归分析中自变量被视为____的（填“随机”或“非随机”），而因变量是随机变量。
某研究团队考察居民收入 x 与消费支出 y 的关系。计算得相关系数 r = 0.95，有人据此断言：'r = 0.95 说明收入每增加 1 个单位，消费支出平均增加 0.95 个单位。'该说法混淆了相关分析与回归分析：相关系数只刻画两变量之间线性关系的____和方向，不能给出一个变量依赖另一变量的具体数量变动关系；要得到'收入每增加 1 单位，消费支出平均变动多少'，须借助回归分析中的____系数来刻画。由此判断，上述说法____（填'正确'或'错误'）。
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，描述因变量 y 随自变量 x 变化的平均关系的直线称为回归直线，而表示随机因素对 y 影响的部分称为____；回归分析的主要研究内容包括参数估计、假设检验和____。
设甲、乙两台机床加工的零件直径分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，且两总体方差相等。从甲机床抽取 8 个零件，测得样本均值 x̄₁=10.6，样本方差 s₁²=4；从乙机床抽取 8 个零件，测得样本均值 x̄₂=8.6，样本方差 s₂²=4。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ₁≤μ₂，H₁: μ₁>μ₂，已知 t₀.₀₅(14)=1.7613。则检验统计量的观测值为 ____，结论是____（填“拒绝H₀”或“接受H₀”）。
在假设检验中，若原假设 H₀ 实际成立，但由于样本的随机性导致检验结果拒绝了 H₀，这类错误称为第____类错误；犯这类错误的概率通常记为 α，即显著性水平。反之，当 H₀ 实际不成立而检验结果未拒绝 H₀ 时，所犯的错误称为第____类错误。
设总体 X 服从区间 (0, θ) 上的均匀分布（θ>0），X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ。取估计量 Tₙ = 2X̄ₙ，已知 E(Tₙ)=θ，且 Var(Tₙ)=θ²/(3n)。由于 Var(Tₙ) 当 n→∞ 时趋于 ____，结合切比雪夫不等式可知对任意 ε>0，lim(n→∞) P(|Tₙ−θ|≥ε)=0，即 Tₙ 是 θ 的相合估计量。
设 X₁,X₂,…,X₉ 是来自正态总体 N(μ,σ²) 的样本（σ² 未知），样本均值为 X̄，样本标准差为 S。已知统计量 T = √8·(X̄−μ)/S 服从自由度为 8 的 t 分布，则统计量 T² 服从自由度为 (1, 8) 的 F 分布，从而 E(T²) = ____。
设总体 X 的期望为 μ，x₁, x₂, …, xₙ 是来自该总体的样本。记统计量 T₁ = x̄（样本均值），T₂ = (x₁+x₂+…+xₙ)/(n+1)。则 E(T₂) = ____；当 n ≥ 2 时，两估计量中无偏且更有效（方差更小）的是 ____。
设 X₁, X₂, X₃, X₄ 是来自正态总体 N(0, 4) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² 为样本方差。则统计量 T = (2X̄)/S 服从的分布为 ____（须写明分布类型及参数）。
某社交平台有 10000 个独立用户账号，每个账号在一天内是否登录相互独立，且登录概率均为 0.5。以 X 表示当天登录的账号数，则由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P(X≥5100)≈____（用 Φ 表示的近似值为 1-Φ(2)，取 Φ(2)=0.9772）。
设总体 X 服从参数为 λ 的指数分布，X₁, X₂, …, X₅ 是来自该总体的简单随机样本，则样本 (X₁, X₂, …, X₅) 的联合概率密度为 f(x₁,x₂,…,x₅) = ____（用 λ 表示）。
设 X₁, X₂, … 为独立同分布随机变量序列，E(Xᵢ)=μ，D(Xᵢ)=2（i=1,2,…），X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。若要求 P(|X̄ₙ−μ|<0.2)≥0.95，则由切比雪夫不等式，样本量 n 最小应取为 ____。
设随机变量序列 X₁, X₂, … 相互独立且服从同一分布，已知 E(Xₙ)=5，D(Xₙ)=2（n=1,2,…），记 X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。由辛钦大数定律，对任意 ε>0，有 lim(n→∞) P(|X̄ₙ-____|<ε)=1，即 X̄₌ 依概率收敛于____。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=3x²，x∈(0,1)；其他处 f(x)=0。记 μₖ=E(Xᵏ) 为 X 的 k 阶原点矩（k=1,2,3,4），则 μ₄=____；X 的方差 D(X)=____；二维随机变量 (X, X²) 的协方差矩阵为____。
设随机变量 X 满足 E(X)=1，D(X)=4，则由方差的性质可得 D(2−3X)=____。
设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=3x²（x∈[0,1]），其他处 f(x)=0，则 E(X²)=____
设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=c(3^k − k)，k=1,2,3，其中 c 为常数。先由分布律的归一性确定 c，则 P(X>1) = ____。
设随机变量 X 在区间 (0,1) 上服从均匀分布，令 Y = e^X，则 Y 的分布函数在 y = 2 处的值 F_Y(2) = ____（结果用对数表示）。