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设总体 X 服从均匀分布 U(0, θ)，X₁, X₂, …, Xₙ 为来自总体的简单随机样本，Tₙ = X₍ₙ₎（最大次序统计量）作为 θ 的估计量。已知当 n→∞ 时，Tₙ 依概率收敛于 θ。若另取估计量 Sₙ = (n+1)/n × Tₙ，则当 n→∞ 时 Sₙ 依概率收敛于 ____，且 Sₙ 作为 θ 的估计量____（填“是”或“不是”）θ 的相合估计。
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设 X₁, X₂, …, Xₙ 是来自总体 X 的样本，且 E(X)=μ 存在。记样本均值 X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ。由大数定律知，对任意 ε>0，有 lim(n→∞) P(|X̄ₙ−μ|<ε) = ____，因此 X̄ₙ 是 μ 的相合估计量。
设总体 X 的一个容量为 5 的样本观测值为 1.2, 3.5, 4.7, 5.0, 6.8，其经验分布函数记为 F₅(x)，则 F₅(5)−F₅(3)=____。
设 X₁, X₂, ..., X₆ 是来自总体 N(0, 4) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² 为样本方差（S² = (1/5)∑(Xᵢ−X̄)²）。则统计量 Y = 5S²/4 服从自由度为 ____ 的 χ² 分布；统计量 T = X̄/(S/√6) 服从自由度为 ____ 的 t 分布。
设总体 X 的一组样本观测值为 3, 1, 4, 1, 5，则其经验分布函数在 x=2 处的值 F₅(2)=____
设 X₁, X₂, … 为独立同分布的随机变量序列，其数学期望 E(Xₙ)=μ 存在且方差 D(Xₙ)=σ²<∞。由辛钦大数定律可知，对任意 ε>0，有 lim(n→∞) P(|(1/n)∑Xᵢ − μ| ≥ ε) = ____，这说明算术平均值 (1/n)∑Xᵢ 依概率收敛于____。
设随机变量 X 满足 E(X)=1，D(X)=2，则由方差的性质可得 D(2X−3)=____
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=1, E(Y)=2, Var(X)=4, Var(Y)=9, Cov(X,Y)=-2。则 X 与 Y 的相关系数 ρ(X,Y)=____；进而 Var(2X-3Y+1)=____。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=2x，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(1/X)=____
设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从 N(0,1)，Y 服从 N(0,4)。令 Z = 2X + Y，则 P(Z ≤ 2√2) = ____。（用标准正态分布函数 Φ 表示）
设二维连续随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=3y（0<x<y<1，其他处 f(x,y)=0）。则在 Y=1/2 的条件下，X 的条件概率密度为 f_{X|Y}(x|1/2)=____（0<x<1/2），且条件概率 P(X≤1/4 | Y=1/2)=____。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，均服从 [0,2] 上的均匀分布，记 M = max(X,Y)。则 M 的分布函数 F_M(x) 在 x = 1 处的值为 ____，M 的概率密度 f_M(x) 在 x = 1 处的值为 ____。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=c·√x（0≤x≤4），f(x)=0（其他），其中常数 c 使 f 满足概率密度的规范性。则 c=____，且概率 P(1<X≤4)=____。
设 A、B 为同一样本空间 Ω 中的两个事件，B̄ 表示 B 的对立事件。已知 A∩B̄ = ∅，则化简事件 A∪B 的结果为 ____。
设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=a·k²，k=1,2,3。利用分布律的归一性求出常数 a 后，则概率 P(X<2) = ____。
设离散型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<1）；0.3（1≤x<2）；0.8（2≤x<3）；1（x≥3）。则 P{X=2}=____。
设 A、B 为同一试验中的两个随机事件，已知 P(A)=0.4，P(B|A)=0.3，则 P(AB)=____。
某车间有甲、乙两条生产线，甲线产量占全车间的60%，其产品次品率为2%；乙线产量占40%，其产品次品率为5%。从全车间产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品来自甲线的概率为____。
设二维随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=3x（0<y<x<1，其他处为 0）。则在 X=x（0<x<1）的条件下，Y 的条件概率密度 f_{Y|X}(y|x)=____（0<y<x）。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 (0,1) 上的均匀分布。记 M = max(X,Y)，m = min(X,Y)。则 m 的分布函数在 x = 3/4 处的值为 F_m(3/4) = P{m ≤ 3/4} = ____；又若 P{M ≤ a} = 9/16（0 < a < 1），则 a = ____。