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设 MA(1) 模型 X_t = ε_t − θε_(t−1)，其中 {ε_t} 为白噪声序列。已知该过程的自相关函数在滞后 1 处的取值为 ρ₁ = −0.4。由 ρ₁ = −θ/(1+θ²) 可解得两个候选参数值，则依据 MA 模型的可逆性条件，该模型对应的可逆参数 θ 为多少？A. 2 B. 0.5 C. −0.4 D. 1.25
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某研究组对 n=240 的月度序列拟合 ARMA 模型后，得到残差序列的自相关系数如下：r₁=0.12，r₂=0.15，r₃=−0.10，r₄=0.08，r₅=0.06，r₆=0.05。采用 Ljung-Box 统计量 Q = n(n+2)∑(r_k²/(n−k))（k 从 1 到 m）对残差进行白噪声检验，取 m=6，显著性水平 α=0.05，χ² 分布上侧分位数 χ²₀.₀₅(6)=12.592。请计算 Q 的值（保留两位小数），并判断能否认为残差是白噪声。
某研究小组用两个候选模型拟合同一组长度 n=50 的时间序列数据。已知模型 A 的极大对数似然值为 lnL_A=-80，自由参数个数 k_A=2；模型 B 的极大对数似然值为 lnL_B=-78，自由参数个数 k_B=4。采用 AIC=-2lnL+2k 与 BIC=-2lnL+k·ln(n) 进行模型比较（ln50≈3.912）。请分别计算两个模型的 AIC 与 BIC 值，并说明：在 AIC 准则下两模型如何取舍？在 BIC 准则下应选择哪个模型？
某市环保部门拟了解市民对空气质量改善政策的满意度。小组成员提出以下四种方案：甲方案：向全体市民发放问卷并全部回收；乙方案：从全市随机抽取3000名市民进行调查，并据抽样结果推断总体满意度；丙方案：只调查环保部门工作人员的意见；丁方案：从全市随机抽取3000名市民调查实际空气质量数据，并对未抽中的市民按抽中者的数值逐一推定其个人数据。关于上述方案与抽样调查定义、特点的关系，下列判断正确的是 A. 甲方案属于抽样调查，因为它能获得最全面准确的信息 B. 乙方案符合抽样调查的定义与特点，即按随机原则抽取部分单位并以部分推断总体 C. 丙方案属于抽样调查，因为其节省了调查成本 D. 丁方案属于抽样调查，因为它先进行了随机抽取
某市开展居民收入抽样调查：由于部分高收入住户不愿接受访问，调查员擅自用邻近住户替代，且部分受访者为少缴个税而故意低报收入。若仅就该调查中出现的误差来源而言，下列判断正确的是： A. 高收入户拒访导致的替代误差属于抽样误差，低报收入属于非抽样误差 B. 替代住户与受访者低报收入均属于非抽样误差，且分别发生在调查执行与回答环节 C. 两类误差均属于抽样误差，因其都与样本对总体的代表性有关 D. 只要扩大样本量，替代误差与低报误差都会按比例减小并最终消失
对某 ARMA 模型的残差序列 {εₜ}（样本量 n=100）作白噪声检验，取 m=5，测得各阶残差自相关系数为 ρ̂₁=0.10, ρ̂₂=0.12, ρ̂₃=0.08, ρ̂₄=0.06, ρ̂₅=0.10。计算 Ljung-Box 统计量 Q = n(n+2)∑ₖ₌₁⁵ [ρ̂ₖ²/(n−k)]（结果保留两位小数），并与临界值 χ²₀.₀₅(5)=11.07 比较：因 Q=____ 小于临界值，故在 0.05 显著性水平下认为残差____白噪声序列（填“是”或“不是”）。
设 {xₜ} 与 {yₜ} 均为一阶单整 I(1) 序列，且残差序列 uₜ = xₜ − 3yₜ − 2 为平稳白噪声序列。完成下列填空：(1) {xₜ} 与 {yₜ} 之间____协整关系（填“存在”或“不存在”）；(2) 以 xₜ 的系数规范化为 1 后，协整向量为____；(3) 对该二维系统建立 VECM 时，模型中包含的协整方程个数为____。
某学生用两个AR模型拟合同一组长度 n=100 的时间序列数据，已知模型M₁的残差平方和对应的极大似然估计下的对数似然值为 -150，自由参数个数 k₁=3；模型M₂的对数似然值为 -148，自由参数个数 k₂=6。则按 AIC = -2ln(L) + 2k 准则，M₁的AIC值为____，M₂的AIC值为____，应选择模型____（填 M₁ 或 M₂）。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.5·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ²=4。已知 X_100 = 8。用最小均方误差准则求 X_102 的点预测值，并写出其 95% 预测区间（预测误差方差为 σ²(1+φ²)，取 1.96·√5≈4.38）。 A. 点预测 2，区间 [−2.38, 6.38] B. 点预测 4，区间 [−0.38, 8.38] C. 点预测 2，区间 [1.96, 2.04] D. 点预测 8，区间 [3.62, 12.38]
设对三元VAR系统 y_t=(x_t, z_t, w_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法，5%显著性水平）。依次对原假设 H0: r≤0、H0: r≤1、H0: r≤2 检验，所得迹统计量分别为 41.36、18.75、3.12，对应的5%临界值分别为 29.68、15.41、3.76。请按迹检验的顺序判别规则依次比较各步统计量与临界值，写出每一步的判断结论，并据此确定该系统协整向量的个数 r 及变量间的协整关系个数。
设对三元VAR(2)系统 y_t=(x_t, z_t, w_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法），依次检验的迹统计量与5%临界值分别为：H0: r=0 时统计量41.2，临界值29.8；H0: r≤1 时统计量16.4，临界值15.5；H0: r≤2 时统计量2.9，临界值3.8。按迹检验的依次判定规则，系统含有的协整关系个数 r=____。
在包含通货膨胀率 y₁ₜ 与利率 y₂ₜ 的 VAR(2) 模型中，对 y₁ₜ 进行预测误差方差分解后发现：第 12 期时 y₁ₜ 的预测误差方差中约有 70% 由 y₂ₜ 的冲击贡献。这一结果最合理的解释是（ ） A. y₂ₜ 是 y₁ₜ 的格兰杰原因，且对 y₁ₜ 波动的解释力较强 B. y₁ₜ 是 y₂ₜ 的格兰杰原因，且对 y₂ₜ 波动的解释力较强 C. 两变量之间不存在格兰杰因果关系 D. y₁ₜ 的预测误差方差分解结果无法用于判断格兰杰因果方向
设某经济序列 xₜ 含单位根，其误差项存在较强的正向一阶自相关。研究甲用 ADF 检验得到统计量 t_ADF = -2.10；研究乙用 PP 检验（经非参数修正）得到统计量 Z(t) = -3.15。两检验均在 5% 显著性水平下进行，相应的 DF 临界值为 -2.86。请根据上述数值判断：在 5% 水平下，ADF 检验与 PP 检验各自能否拒绝存在单位根的原假设，并指出在误差正向自相关情形下哪种检验更易得出拒绝结论。
设时间序列 {y_t} 由 y_t = ρ·y_(t-1) + u_t 生成，其中 u_t 为独立同分布白噪声，样本容量 T=100。研究者采用DF检验：对回归式 Δy_t = γ·y_(t-1) + ε_t 估计后得 γ̂ = -0.06，其DF检验统计量 t̂ = γ̂/SE(γ̂) = -2.60。已知显著性水平5%下DF临界值为 -2.86，1%下为 -3.43。请回答：（1）原假设为 H₀: γ = ____；此时 ρ 的取值为 ____。（2）由于统计量 -2.60 大于 5%临界值 -2.86（即未落入拒绝域），故在5%水平下应拒绝原假设的说法是 ____（填“正确”或“错误”）；（3）由此判断该序列含单位根、为非平稳序列的结论在5%水平下 ____（填“成立”或“不成立”）。
研究人员对某宏观经济序列 xₜ（样本量 T=200）分别进行 ADF 检验与 PP 检验。已知 xₜ 的误差项 uₜ 存在明显的异方差（条件方差随水平变化），且 ADF 检验中滞后差分项的阶数 p 难以准确选定。检验结果为：ADF 统计量 t=-1.85，PP 统计量 t=-2.96，5% 水平临界值均为 -2.87。请回答：(1) 分别判断两种检验在 5% 显著性水平下是否拒绝单位根原假设；(2) 结合异方差背景下 PP 检验采用非参数修正而 ADF 检验依赖差分滞后项的特点，说明两检验结论不一致的原因，并指出在本情形下更宜采信哪种检验的结论。
设时间序列 {y_t} 由 y_t = 0.95y_(t-1) + u_t 生成，u_t 为白噪声。某研究者用 DF 检验考察 y_t 的平稳性，原假设为 H₀: γ=0（回归式 Δy_t = γy_(t-1) + u_t），备择假设为 H₁: γ<0。下列关于该检验原理的表述正确的是： A. 由于 ρ=0.95<1，序列平稳，故无论样本量多大，DF 统计量都应拒绝 H₀ B. γ 的真值为 -0.05<0，备择假设成立；但小样本下 DF 统计量不服从标准 t 分布，须用 DF 临界值表判断 C. DF 检验的原假设应设为 γ<0，备择假设为 γ=0 D. DF 统计量在 H₀ 下服从标准正态分布，可直接用 1.96 作临界值
某商场月度销售额序列（周期 s=12）共有 n=72 期观测。研究者计算样本自相关函数，得到滞后 12 期 r₁₂=0.48，滞后 24 期 r₂₄=0.31，滞后 36 期 r₃₆=0.18，而其余滞后期的自相关值绝对值均不超过 0.15。取显著性水平对应临界值为 2/√n≈0.236，则自相关在滞后 ____ 期处显著（从小到大填写所有满足条件的滞后期，用顿号分隔），据此可判断该序列存在季节效应，宜先作周期为 ____ 的季节差分。
某航空公司记录了 2009 年 1 月至 2013 年 12 月共 60 个月的旅客运输量序列 {X_t}（t=1,2,…,60），已知该序列呈现以 12 个月为周期的季节波动。建模时先作一阶季节差分：W_t = X_t − X_(t−12)（对 t≥13 有定义），再对差分序列 W_t 作一阶逐期差分：V_t = W_t − W_(t−1)（对满足条件的 t 有定义）。求最终序列 V_t 中有效观测值的个数。
设某月度序列经一次一阶差分与一次周期 s=12 的季节差分后平稳，所建模型含非季节 AR(1)、非季节 MA(1)、季节 MA(1)（P=0）。记滞后算子 B，则该模型最恰当的记号及其差分形式为：A. SARIMA(1,1,1)×(0,1,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B)(1−B¹²)X_t=(1+θ₁B)(1+Θ₁B¹²)ε_t B. SARIMA(1,1,1)×(1,1,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B)(1−B¹²)X_t=(1+θ₁B)(1+Φ₁B¹²)ε_t C. SARIMA(1,0,1)×(0,1,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B¹²)X_t=(1+θ₁B)(1+Θ₁B¹²)ε_t D. SARIMA(1,1,1)×(0,0,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B)X_t=(1+θ₁B)(1+Θ₁B¹²)ε_t
某商场季度销售额序列（周期 s=4）经模型识别确定 SARIMA(1,1,1)×(1,1,1)₄。设一阶自回归系数为 φ₁，一阶移动平均系数为 θ₁，季节自回归系数为 Φ₁，季节移动平均系数为 Θ₁，B 为滞后算子，εₜ 为白噪声。下列关于该模型的正确表达式是（ ） A. (1−φ₁B)(1−Φ₁B⁴)(1−B)(1−B⁴)Xₜ = (1+θ₁B)(1+Θ₁B⁴)εₜ B. (1+φ₁B)(1+Φ₁B⁴)(1−B)(1−B⁴)Xₜ = (1−θ₁B)(1−Θ₁B⁴)εₜ C. (1−φ₁B)(1−Φ₁B)(1−B)(1−B⁴)Xₜ = (1+θ₁B)(1+Θ₁B²)εₜ D. (1−φ₁B)(1−Φ₁B⁴)(1−B)Xₜ = (1+θ₁B)(1+Θ₁B⁴)(1−B⁴)εₜ