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某物流公司研究日配送成本 y（百元）与订单量 x₁、运输里程 x₂、仓储耗时 x₃ 的关系，建立三元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+ε，基于 n=17 组观测数据，经计算得总平方和 SST=180，残差平方和 SSE=45。又已知偏回归系数估计值 β̂₂=2，其标准误 se(β̂₂)=0.5。取显著性水平 α=0.05，已知 F(3,13) 的临界值为 3.41，t(13) 的双侧临界值为 2.160。要求：(1) 计算回归方程整体显著性检验的 F 统计量，并判断回归方程整体是否显著；(2) 计算检验 H₀: β₂=0 的 t 统计量，并判断变量 x₂ 是否显著。
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某调查中，品牌偏好（行变量 A、B、C）与年龄段（列变量 甲、乙、丙）作对应分析，得到行点与列点在二维对应图坐标系中的坐标如下：A=(0.6, 0.2)，B=(-0.3, 0.4)，C=(-0.2, -0.5)；甲=(0.5, 0.3)，乙=(-0.4, 0.2)，丙=(-0.1, -0.6)。按对应分析的判读原则，行点与其距离最近的列点视为存在对应关联。请计算每个行点到各列点的欧氏距离（结果保留两位小数），并据此写出三组相互配对的关联类别。
设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 [[10,20],[20,10]]（行表示变量 A 的两个类别，列表示变量 B 的两个类别）。在对应分析中，对列联表作标准化变换，其中单元格 (i,j) 的标准化残差为 z_ij = (n_ij − e_ij)/√e_ij，e_ij 为独立假设下的期望频数。则 z₁₁ = ____。
设列联表观测频数为：行A（10, 30），行B（30, 10），总样本量 n=80。记 χ² 为该表的 Pearson 卡方统计量，总惯量 Inertia = χ²/n。请计算总惯量的值。 A. 0.10 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.50
在因子分析中，若初始载荷矩阵经方差最大正交旋转后，各公因子在原始变量上的载荷呈现明显的两极分化（载荷接近0或接近1），说明该旋转的主要作用是使因子结构更易于____。由旋转变换保持的性质包括共性方差（变量共同度）____和残差矩阵____，因此旋转不改变原模型对相关系数矩阵的拟合能力。
设两总体G₁与G₂均为一维正态总体，分布分别为N(0,4)与N(4,4)，先验概率q₁=2/3，q₂=1/3，误判损失相等。按Bayes判别法，样本点x判入G₁当且仅当x < ____（结果用含自然对数的式子表示）。
某医院为鉴别两种同类疾病，分别从甲病（π₁）和乙病（π₂）中各抽取训练样本建立距离判别规则。回代检验时，π₁ 的 12 个样品中有 3 个被误判入 π₂，π₂ 的 15 个样品中有 2 个被误判入 π₁。为更客观评价判别效果，又对同一判别规则做留一法交叉验证，此时 π₁ 有 4 个样品被误判，π₂ 有 3 个样品被误判。试分别计算：（1）回代误判率（表观误判率）；（2）留一法误判率估计；（3）判断该判别规则的实际效果是偏乐观还是偏悲观，并简述理由。
为考察某化学处理是否改变溶液的两项特性指标 X₁, X₂，从处理前、处理后的溶液中各独立随机抽取 6 份样本（n₁=n₂=6）。由样本算得两总体协方差阵的合并估计 S = [[2,1],[1,2]]，两样本均值向量之差 d = x̄₁ − x̄₂ = (4, 2)′。在两总体均为二元正态且协方差阵相等的假定下，取显著性水平 α=0.05，试用两样本 Hotelling T² 检验判断处理前后两总体的均值向量是否存在显著差异。已知 F₀.₀₅(2,9) = 4.26。
对五个样品 A、B、C、D、E 作系统聚类，采用最长距离法（类间距离取两类中样品间距离的最大者）。已知 d(A,B)=1.0，d(C,D)=1.6，d(A,C)=4.0，d(A,D)=4.5，d(B,C)=3.0，d(B,D)=3.4，d(A,E)=5.0，d(B,E)=5.2，d(C,E)=5.5，d(D,E)=5.8。按此法依次合并直至全部样品并为一类，则在谱系图上距离水平取 4.0 处画切割线，可将样品分成____类；五个样品最终并为一类时的合并距离为____。
设非线性回归模型 y = x/θ + ε（θ>0 为待估参数，模型对参数非线性，不作变换，直接采用非线性最小二乘法）。现有三组观测数据：(x,y)=(1,1)，(1,1)，(2,1)。记残差平方和 S(θ)=Σ[yᵢ−xᵢ/θ]²。(1) 写出驻点方程并对 S(θ) 求导化简，求 θ 的非线性最小二乘估计 θ̂；(2) 计算 S(θ̂)。
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。从总体抽取容量 n=20 的样本，算得样本均值向量 x̄=(4,1)'，样本协方差阵 S=[[4,1],[1,4]]。欲检验 H0: μ=(3,1)'（显著性水平 α=0.05），采用 Hotelling T² 统计量 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0)，已知临界值为 F 分布量 2×19/18 × F₀.₀₅(2,18) ≈ 7.50。则检验统计量的值与结论为： A. T²=16/3 < 7.50，不拒绝 H0 B. T²=20/3 > 7.50，拒绝 H0 C. T²=80 > 7.50，拒绝 H0 D. T²=4 < 7.50，不拒绝 H0
某公司研究广告投入 x（万元）对月销售额 y（万元）的影响，测得 4 期数据。由散点特征选用对数模型 y = a + b·ln x 拟合。令 x′ = ln x，将其化为线性回归 y = a + b·x′。经计算得：n = 4，Σx′ᵢ = 10，Σyᵢ = 40，Σx′ᵢ² = 30，Σx′ᵢyᵢ = 110。试用最小二乘法求 b 和 a 的估计值，并写出拟合方程。
某图书馆研究开放时长 x（小时）与每日读者咨询次数 Y 的关系，设 Y|X=x 服从泊松分布，建立泊松回归模型 log(μ) = β₀ + β₁x，其中 μ = E(Y|X=x)。已知拟合结果 β₁ = -0.3，则当开放时长每增加 1 小时，日均咨询次数的均值将：A. 减少约 26% B. 增加约 26% C. 减少约 30% D. 增加约 30%
某网站研究用户是否点击某广告（点击记1，未点击记0）与浏览时长 x（单位：分钟）的关系，建立Logistic回归模型 ln(π/(1−π)) = β₀ + β₁x。由极大似然估计得 β̂₀ = −1.2，β̂₁ = 0.6，且 SE(β̂₁) = 0.3。现对原假设 H₀: β₁ = 0 构造Wald统计量 W = (β̂₁/SE(β̂₁))²。已知 χ²(0.05, 1) = 3.841，则在 0.05 显著性水平下的正确结论是（ ） A. W = 4，拒绝 H₀，浏览时长对点击概率有显著影响 B. W = 2，不拒绝 H₀，浏览时长对点击概率无显著影响 C. W = 4，不拒绝 H₀，浏览时长对点击概率无显著影响 D. W = 9，拒绝 H₀，浏览时长对点击概率有显著影响
某保险公司研究客户是否购买某附加险（购买记1，未购买记0）与年收入 x（单位：十万元）的关系，建立Logistic回归模型 ln(π/(1−π)) = β₀ + β₁x。由极大似然估计得 β̂₀ = −0.6，β̂₁ = 0.5，且 β̂₁ 的标准误 SE(β̂₁) = 0.25。(1) 求年收入 x = 2（即20万元）时客户购买该附加险的概率 π（保留4位小数）；(2) 对 β₁ = 0 构造Wald统计量 z = β̂₁/SE(β̂₁)，在显著性水平 α = 0.05 下判断年收入对购买行为的影响是否显著（参考临界值 z₀.₀₂₅ = 1.96）。
某保险公司研究保单持有人一年内的理赔次数 Y 与年龄 x（岁）的关系。设 Y|X=x 服从泊松分布，采用泊松回归模型 log(μ) = β₀ + β₁x，其中 μ = E(Y|X=x)。由样本估计得 β₀ = -2，β₁ = 0.4。现有一名年龄为 5 岁（模型中自变量取 x = 5）的投保人，请计算：(1) 该投保人的期望理赔次数 μ；(2) 该投保人一年内理赔次数为 0 的概率 P(Y = 0)（结果保留 4 位小数）。
某研究人员考察温度 x 对某化学品日产量损失率的影响，构建广义线性模型。他给出四条候选表述：① 随机成分：设 Y 服从 Gamma 分布，均值 E(Y)=μ；② 系统成分：线性预测子 η=β₀+β₁x；③ 连接函数：g(μ)=η，即 g(μ)=ln μ；④ 随机成分：设 Y 服从 N(μ², σ²)，其中 μ 由连接方程 ln μ=β₀+β₁x 反解得到。请指出其中正确刻画了广义线性模型三大组成部分（随机成分、系统成分、连接函数）的表述序号，并写出该模型的连接函数在 μ=1 处的函数值。
为考察课外辅导时长 x（小时）对学生成绩 y（分）的影响是否因学校类型而异，引入虚拟变量 D（D=1 表示重点中学，D=0 表示普通中学），设定含交互项的模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。根据 60 名学生的样本估计得：β̂₁ = 5，β̂₂ = 12，β̂₃ = 3，且各系数均在 5% 水平下显著。由此可知，重点中学学生每增加 1 小时辅导，成绩平均提高 ____ 分；交互项系数 β̂₃ = 3 表示：____（填“重点中学比普通中学的边际效应高 3 分”或“重点中学比普通中学的边际效应低 3 分”）。
某研究建立住房租金（y，单位：元/月）与面积（x，单位：平方米）的回归模型，并引入虚拟变量 D 表示是否临近地铁（D=1 表示临近，D=0 表示不临近），模型设定为 y = β₀ + β₁x + β₂D + ε。回归结果中 β₂ > 0 且显著。下列关于该模型含义的解释正确的是：A. 临近地铁的房屋每平方米租金比不临近地铁的房屋平均高出 β₂ 元 B. 在面积相同的条件下，临近地铁的房屋月租金比不临近地铁的房屋平均高 β₂ 元 C. 临近地铁会使房屋租金增加 β₂×x 元，增加幅度随面积变化 D. 临近地铁的房屋租金与面积无关
研究施肥量 x（公斤/亩）对作物产量 y（公斤/亩）的影响，并考察灌溉条件（灌溉地块 D=1，未灌溉地块 D=0）的作用，设定模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。回归后得 β₁ = 4，β₂ = 60，β₃ = -1.5。问：未灌溉地块中施肥量每增加 1 公斤/亩，产量平均增加多少？若改为灌溉地块，施肥量每增加 1 公斤/亩，产量平均增加多少？A. 未灌溉增加 4 公斤/亩，灌溉增加 2.5 公斤/亩 B. 未灌溉增加 2.5 公斤/亩，灌溉增加 4 公斤/亩 C. 未灌溉增加 5.5 公斤/亩，灌溉增加 4 公斤/亩 D. 未灌溉增加 4 公斤/亩，灌溉增加 5.5 公斤/亩