两样本均值向量的Hotelling T²检验 — 统计学计算题

为考察某化学处理是否改变溶液的两项特性指标 X₁, X₂，从处理前、处理后的溶液中各独立随机抽取 6 份样本（n₁=n₂=6）。由样本算得两总体协方差阵的合并估计 S = [[2,1],[1,2]]，两样本均值向量之差 d = x̄₁ − x̄₂ = (4, 2)′。在两总体均为二元正态且协方差阵相等的假定下，取显著性水平 α=0.05，试用两样本 Hotelling T² 检验判断处理前后两总体的均值向量是否存在显著差异。已知 F₀.₀₅(2,9) = 4.26。