广义线性模型的参数估计与检验 — 统计学计算题

某保险公司研究客户是否购买某附加险（购买记1，未购买记0）与年收入 x（单位：十万元）的关系，建立Logistic回归模型 ln(π/(1−π)) = β₀ + β₁x。由极大似然估计得 β̂₀ = −0.6，β̂₁ = 0.5，且 β̂₁ 的标准误 SE(β̂₁) = 0.25。(1) 求年收入 x = 2（即20万元）时客户购买该附加险的概率 π（保留4位小数）；(2) 对 β₁ = 0 构造Wald统计量 z = β̂₁/SE(β̂₁)，在显著性水平 α = 0.05 下判断年收入对购买行为的影响是否显著（参考临界值 z₀.₀₂₅ = 1.96）。