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格林函数与δ函数 — 数学填空题

偏微分方程（数理方程）（大学通用）格林函数法 AI 三重审校通过

题目

设 G(x,ξ) 为区间 [0,2] 上算子 −d²/dx² 在第一类齐次边界条件 G(0,ξ)=G(2,ξ)=0 下的格林函数，即对 x≠ξ 满足 d²G/dx²=0，在 x=ξ 处 G 连续且 ∂G/∂x 跃变为 −1。记 ξ=1/2，则积分 ∫₀² G(x, 1/2) δ(x−1/2) dx = ____。

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