共轭算子的定义与存在性 — 数学选择题
题目
在实二维内积空间 R² 上定义加权内积 ⟨x,y⟩ = x₁y₁ + 2x₂y₂，线性算子 A 由 A(x₁,x₂) = (x₂, 0) 给出。由 Riesz 表示定理，存在唯一的共轭算子 A* 满足 ⟨Ax,y⟩ = ⟨x,A*y⟩，则 A* 为（ ）
A. A*(y₁,y₂) = (y₂, 0)
B. A*(y₁,y₂) = (0, y₁/2)
C. A*(y₁,y₂) = (0, 2y₁)
D. A*(y₁,y₂) = (y₂/2, 0)