数学填空题标准

Banach-Steinhaus定理 — 数学填空题

泛函分析（大学通用）一致有界原理与共鸣定理 AI 三重审校通过

题目

设 X=C[0,1]（范数 ||f||=max|f(t)|），对每个正整数 n 定义有界线性泛函 T_n: X→R，T_n f = n∫₀^(1/n) f(t)dt。由于对每个固定的 f∈X，数列 {|T_n f|} 都有界，由 Banach-Steinhaus 定理知 sup_n ||T_n|| 有限。试直接计算：sup_n ||T_n|| = ____

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