Banach-Steinhaus定理 — 数学选择题
题目
设 X 为 Banach 空间，Y 为赋范线性空间，{T_n} 是从 X 到 Y 的一列有界线性算子。若对每个 x∈X，数列 {||T_n x||} 都有界，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 存在常数 M>0，使得对一切 n 与一切 x∈X，有 ||T_n x|| ≤ M||x||
B. 数列 {||T_n||} 单调递增且有界
C. 对每个 x∈X，极限 lim(n→∞) T_n x 必存在
D. 算子列 {T_n} 在 X 上范数一致收敛于某有界线性算子